问题补充:
如图,直线y=kx-3与x轴、y轴分别交于B、C两点,且.
(1)求B点坐标和k值;
(2)若点A(x,y)是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点,当点A在运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;(不要求写出自变量的取值范围)
(3)探究:
①当A点运动到什么位置时,△AOB的面积为,并说明理由;
②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请直接写出满足条件的所有P点坐标;若不存在,请说明理由.
答案:
解:(1)在y=kx-3中,令x=0,则y=-3,故C的坐标是(0,-3),OC=3,
∵=,
∴OB=,则B的坐标是:(,0),
把B的坐标代入y=kx-3,得:k-3=0,解得:k=2;
(2)OB=,
则S=×(2x-3)=x-;
(3)①根据题意得:x-=,解得:x=3,则A的坐标是(3,3);
②OA==3,
当O是△AOP的顶角顶点时,P的坐标是(-3,0)或(3,0);
当A是△AOP的顶角顶点时,P与过A的与x轴垂直的直线对称,则P的坐标是(6,0);
当P是△AOP的顶角顶点时,P在OA的中垂线上,OA的中点是(,),
与OA垂直的直线的斜率是:-1,设直线的解析式是:y=-x+b,把(,)代入得:=-+b,
解得:b=,
则直线的解析式是:y=-x+,令y=0,解得:x=,则P的坐标是(,0).
故P的坐标是:(-3,0)或(3,0)或(6,0)或(,0).
解析分析:(1)首先求得直线y=kx-3与y轴的交点,则OC的长度即可求解,进而求得B的坐标,把B的坐标代入解析式即可求得k的值;
(2)根据三角形的面积公式即可求解;
(3)分O,P,A分别是等腰三角形的顶角顶点三种情况进行讨论,利用等腰三角形的性质即可求解.
点评:本题考查了一次函数与等腰三角形的性质,待定系数法求函数的解析式,正确进行讨论是关键.
如图 直线y=kx-3与x轴 y轴分别交于B C两点 且.(1)求B点坐标和k值;(2)若点A(x y)是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点 当点A在运动过程中