问题补充:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.以CD为直径作⊙O,交BC边于点E,连接OE,过E作EH⊥AB,垂足为H.已知⊙O与AB边相切,切点为F.
(1)求证:OE∥AB;
(2)探究线段?EH与AB的数量关系,并证明你的结论;
(3)若BH=1,EC=,求⊙O的半径.
答案:
(1)证明:∵四边形ABCD是等腰梯形AD∥BC,
∴AB=CD∠B=∠C,
∵OE=OC,∴∠OEC=∠C,
∴∠OEC=∠B,
∴OE∥AB;
(2)答:EH=AB,
连接OF,∵⊙O与AB相切于F,
∴OF⊥AB,
∵EH⊥AB于H,
∴∠OFB=∠EHB=90°,
∴OF∥EH,
∵OE∥AB,
∴四边形OEHF为平行四边形,
∴EH=OF=CD,
∵AB=CD,
∴EH=AB;
(3)连接DE,设⊙O的半径为r,
∵CD为⊙O的直径,
∴∠DEC=∠EHB=90°,
∵∠B=∠C,
∴△DEC∽△EHB,
∴,
∵,
∴,
在Rt△DEC中DE2+EC2=CD2,
∴,
解得(负值舍去),
∴⊙O的半径为.
解析分析:(1)判断出∠B=∠OEC,根据同位角相等得出OE∥AB;
(2)连接OF,求出EH=OF=DC=AB;
(3)求出△EHB∽△DEC,根据相似三角形的性质和勾股定理解答.
点评:本题考查了圆的切线性质,运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形、矩形解决有关问题.
如图 在等腰梯形ABCD中 AD∥BC.以CD为直径作⊙O 交BC边于点E 连接OE 过E作EH⊥AB 垂足为H.已知⊙O与AB边相切 切点为F.(1)求证:OE∥A