问题补充:
如图所示,传送带与水平方向成θ=30°角,皮带的AB部分长为L=3.25m,皮带以速度v=2m/s顺时针方向运动,在A端无初速地放上一质量为m=1kg的小物体,小物体与皮带间的动摩擦因数为μ=,求:
(1)物体从A端到B端所需的时间,
(2)从A到B运动的过程中一共产生多少热量?
答案:
解:(1)第一阶段:物体沿传送带向下做匀加速直线运动,则由牛顿第二定律得
? mg?sin30°+μmg?cos30°=ma1,
得加速度为? a1=8?m/s2,
设加速到与传送带同速的时间为t1:v=a1t1
则得t1=0.25?s,
此过程物体的位移为 s1=0.25?m,皮带位移为s1′=vt1=0.5?m.
第二阶段:由于mgsinθ>μFN=μmgcosθ,故物体继续沿传送带向下做匀加速直线运动
则有? mg?sin30°-μmg?cos30°=ma2,
得加速度为 a2=2?m/s2,
此过程通过的位移? s2=(3.25-0.25)m=3?m,
由s2=vt2+a2t22,解得:t2=1?s,
总时间为t=t1+t2=1.5?s,皮带位移为s2′=vt2=2?m,
(2)从A到B运动的过程中一共产生的热量为? Q=f△s1+f△s2=f(s1′-s1)+f(s2′-s2)=3.75?J.
答:
(1)物体从A端到B端所需的时间是1.5s,
(2)从A到B运动的过程中一共产生3.75J的热量.
解析分析:(1)物体放在传送带上后,开始阶段,传送带的速度大于物体的速度,传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力,物体由静止开始加速下滑,当物体加速至与传送带速度相等时,由于μ<tanθ,物体在重力作用下将继续加速,此后物体的速度大于传送带的速度,传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力,但合力沿传送带向下,物体继续加速下滑.
根据牛顿第二定律和运动学结合处理两个过程,求解时间.
(2)从A到B运动的过程中物体与传送带间因摩擦生热,产生的热量Q=f△s,△s是物体与传送带的相对位移,根据运动学公式求解.
点评:本题的解题关键是分析物体的受力情况,从而确定出其运动情况,要注意摩擦力的突变,应根据相对位移求摩擦生热.
如图所示 传送带与水平方向成θ=30°角 皮带的AB部分长为L=3.25m 皮带以速度v=2m/s顺时针方向运动 在A端无初速地放上一质量为m=1kg的小物体 小物体