问题补充:
已知菱形ABCD中,∠BAD=120°,过点A分别作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,且∠EAF=60°,易证:BE+DF=AB;
当∠EAF绕着点A逆时针方向旋转到∠EAF的两边与菱形的两边BC、CD(或两边BC、CD的延长线)相交,但不垂直时(如图2、图3),上述结论是否还成立.如果成立,请给予证明;如果不成立,请直接写出线段BE、DF、AB三者之间的数量关系,不用证明.
答案:
解:图2:连接AC,菱形ABCD中,∠BAD=120°,△ABC,△ACD为等边三角形,
∴∠ACE=∠ADF=60°,AD=AC,
∵∠EAC+∠CAF=∠EAF=60°,∠DAF+∠CAF=60°,
∴∠CAE=∠DAF.
∴△AEC≌△AFD,∴结论:BE+DF=AB.
图3:BE-DF=AB.
解析分析:已知∠BAD=120°,不难求出∠ABC,∠DAC的度数为60°,从而进一步求得△ABC,△ACD为正三角形,从而证明△AEC≌△AFD,图2得出BE+DF=AB、图3得出BE-DF=AB,证明△ADF≌△ACE,DF=CE,BE=BC+CE=AB+DF,得出BE-DF=AB.
点评:菱形是特殊的平行四边形,要充分联想到它具有的边,角,对角线的性质,并把它们和其他的已知条件进行综合分析从而求解.
已知菱形ABCD中 ∠BAD=120° 过点A分别作AE⊥BC于E AF⊥CD于F 且∠EAF=60° 易证:BE+DF=AB;当∠EAF绕着点A逆时针方向旋转到∠E