问题补充:
已知函数f(x)=|x-a|+|x+2|(a为常数,且a∈R).
(I)若函数f(x)的最小值为2,求a的值;
(II)当a=2时,解不等式f(x)≤6.
答案:
解:(Ⅰ)f?(x)=|x-a|+|x+2|
=|a-x|+|x+2|
≥|a-x+x+2|=|a+2|,
由|a+2|=2,
解得a=0或a=-4.…
(Ⅱ)当a=2时,
f?(x)=|x-2|+|x+2|.
当x<-2时,不等式为2-x-x-2≤6,其解为-3≤x<-2;
当-2≤x<2时,不等式为2-x+x+2≤6恒成立,其解为-2≤x<2;
当x≥2时,不等式为x-2+x+2≤6,其解为2≤x≤3;
所以不等式f?(x)≤6的解集为[-3,3].?…
解析分析:(Ⅰ)f?(x)=|x-a|+|x+2|≥|a-x+x+2|=|a+2|,由|a+2|=2,能求出a的值.
(Ⅱ)当a=2时,f(x)=|x-2|+|x+2|,由此利用零点分段讨论法能求出不等式f?(x)≤6的解集.
点评:本题考查函数的最小值的求法和应用,考查不等式的解法,解题时要认真审题,注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用.
已知函数f(x)=|x-a|+|x+2|(a为常数 且a∈R).(I)若函数f(x)的最小值为2 求a的值;(II)当a=2时 解不等式f(x)≤6.