问题补充:
如图,点A、B为直线y=x上的两点,过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线(x>0)于点C、D两点.若BD=2AC,则4OC2-0D2的值为A.5B.6C.7D.8
答案:
B
解析分析:延长AC交x轴于E,延长BD交x轴于F.设A、B的横坐标分别是a,b,点A、B为直线y=x上的两点,A的坐标是(a,a),B的坐标是(b,b).则AE=OE=a,BF=OF=b.根据BD=2AC即可得到a,b的关系,然后利用勾股定理,即可用a,b表示出所求的式子从而求解.
解答:解:延长AC交x轴于E,延长BD交x轴于F.设A、B的横坐标分别是a,b,∵点A、B为直线y=x上的两点,∴A的坐标是(a,a),B的坐标是(b,b).则AE=OE=a,BF=OF=b.∵C、D两点在交双曲线(x>0)上,则CE=,DF=.∴BD=BF-DF=b-,AC=a-.又∵BD=2AC∴b-=2(a-),两边平方得:b2+-2=4(a2+-2),即b2+=4(a2+)-6.在直角△OCE中,OC2=OE2+CE2=a2+,同理OD2=b2+,∴4OC2-0D2=4(a2+)-(b2+)=6.故选B.
点评:本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用,正确利用BD=2AC得到a,b的关系是关键.
如图 点A B为直线y=x上的两点 过A B两点分别作y轴的平行线交双曲线(x>0)于点C D两点.若BD=2AC 则4OC2-0D2的值为A.5B.6C.7D.8