问题补充:
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AB为直径的圆交BC于D,则图中阴影部分的面积为A.1B.2C.1+D.2-
答案:
A
解析分析:连接AD,OD,根据已知分析可得△ODA,△ADC都是等腰直角三角形,从而得到两个弓形的面积相等,即阴影部分的面积等于△ACD的面积,根据三角形面积公式即可求得图中阴影部分的面积.
解答:解:连接AD,OD∵∠BAC=90°,AB=AC=2∴△ABC是等腰直角三角形∵AB是圆的直径∴∠ADB=90°∴AD⊥BC∴点D是BC的中点∴OD是△ABC的中位线∴∠DOA=90°∴△ODA,△ADC都是等腰直角三角形∴两个弓形的面积相等∴阴影部分的面积=S△ADC=AD2=1.故选A.
点评:本题利用了等腰直角三角形的判定和性质,直径对的圆周角是直角求解.