问题补充:
如图所示,长为L的细绳,一端系有一质量为m的小球,另一端固定在O点,细绳能够承受的最大拉力为9mg.现将小球拉至细绳呈水平位置,然后由静止释放,小球将在竖直平面内摆动,不计空气阻力.求:
(1)小球通过O点正下方时,小球对绳的拉力.
(2)如果在竖直平面内直线OA(OA与竖直方向的夹角为θ)上某一点O′钉一个小钉,为使小球可绕O′点在竖茸水平面内做完整圆周运动,且细绳不致被拉断,OO′的长度d所允许的范围.
答案:
解:(1)设小球在O点正下方时的速度为v1,绳的拉力为F,由机械能守恒定律得:
mgL=?????????
在最低点?????
解得????F=3mg???
由牛顿第三定律得,小球对绳的拉力大小F′=3mg,方向竖直向下.?
(2)设小球绕O点在竖直面内做完整圆周运动的半径为r,恰能过最高点时速度为v2,
则:??
解得????
由水平到最高点,由动能定理:?
解得?
因绳能承受的最大拉力为Tm=9mg,设小球在小圆轨道最低点的速度为v3,
由向心力公式得:Tm-mg=?
由动能定理得:?
解得???
所以r的取值范围:
由于d=L-r,所以有
答:(1)小球通过O点正下方时,小球对绳的拉力为3mg.
(2)d所允许的范围为.
解析分析:(1)从静止到O点正下方得过程中根据机械能守恒定律列式,在最低点根据向心力公式列式,联立即可求解;
(2)设小球绕O点在竖直面内做完整圆周运动的半径为r,恰能过最高点时速度为v2,根据向心力公式求出最高点速度,由水平到最高点,由动能定理求得最大半径,对小球在小圆最低点时由向心力公式结合动能定理求出最小半径,进而求出半径的范围,由于d=L-r,即可求出d的范围.
点评:本题主要考查了动能定理及向心力公式的应用,要注意小球能最高点对速度有要求,在最低时绳子的拉力不能超过最大承受力,难度适中.
如图所示 长为L的细绳 一端系有一质量为m的小球 另一端固定在O点 细绳能够承受的最大拉力为9mg.现将小球拉至细绳呈水平位置 然后由静止释放 小球将在竖直平面内摆动