问题补充：
在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．
（1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；
（3）是否存在点E使△OEF?的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
解：（1）根据题意知，P（1，2）．若点E与点P重合，则k=xy=1×2=2；
（2）①当0＜k＜2时，如图1所示．
根据题意知，四边形OAPB是矩形，且BP=1，AP=2．
∵点E、F都在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴E（，2），F（1，k）．则BE=，PE=1-，AF=k，PF=2-k，
∴S△OEF=S矩形OAPB-S△OBE-S△PEF-S△OAF
=1×2-××2-×（1-）×（2-k）-×1×k
=-k2+1；
②当k=2时，由（1）知，△OEF不存在；
③当k＞2时，如图2所示．点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形．
∵PF⊥PE，
∴S△FPE=PE?PF=（-1）（k-2）=k2-k+1，
∴四边形PFGE是矩形，
∴S△PFE=S△GEF，
∴S△OEF=S矩形OCGD-S△DOF-S△GEF-S△OCE
=?k--（k2-k+1）-=k2-1；
（3）当k＞0时，存在点E使△OEF?的面积为△PEF面积的2倍．理由如下：
①如图1所示，当0＜k＜2时，S△PEF=-×（1-）×（2-k）=-，
S△OEF=-k2+1，
则-×2=-k2+1，
解得，k=2（舍去），或k=6（舍去）；
②由（1）知，k=2时，△OEF与△PEF不存在；
③如图2所示，当k＞2时，S△PEF=-k2+k-1，S△OEF=k2-1，
则2（-k2+k-1）=k2-1，
解得k=6或k=2（不合题意，舍去），
则k=6，
则E点坐标为：（3，2）．
解析分析：（1）根据反比例函数中k=xy进行解答即可；
（2）需要分类讨论：分当0＜k＜2，k=2，k＞2时三种情况来求△OEF的面积；
（3）根据（2）中的△PEF与△OEF的面积来求k的值，从而求得点E的坐标．
点评：本题考查的是反比例函数的性质、勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再由直角三角形的面积公式和“分割法”来求△OEF的面积．
在平面直角坐标系xOy中 直线l1过点A（1 0）且与y轴平行 直线l2过点B（0 2）且与x轴平行 直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点 反比例函数
