问题补充:
已知:如图,△ABC中,∠A=60°,BC为定长,以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E.连接DE、OE.下列结论:①BC=2DE;②D点到OE的距离不变;③BD+CE=2DE;④AE为外接圆的切线.其中正确的结论是A.①②B.③④C.①②③D.①②④
答案:
A
解析分析:连接OD,可证明△ODE是等边三角形,所以①、②正确;根据已知条件,③不一定成立,错误;根据切线的定义,④错误.
解答:解:连接OD∵∠A=60°∴∠B+∠C=120°,∴+=240°,∵∠B+∠C=120°,∴2=120°,∴=60°,∴∠DOE=60°又OD=OE∴△ODE是等边三角形,所以①正确,则D到OE的长度是等边△ODE的高,则一定是一个定值,因而②正确;③根据已知条件,③不一定成立,错误;④根据切线的定义,错误.故选A.
点评:综合运用了三角形的内角和定理、圆周角定理和等边三角形的判定和性质.
已知:如图 △ABC中 ∠A=60° BC为定长 以BC为直径的⊙O分别交AB AC于点D E.连接DE OE.下列结论:①BC=2DE;②D点到OE的距离不变;③B