已知{an}为等差数列 首项与公差均为非负整数 且满足 则a3+2a2的最小值为________．

问题补充：

已知{an}为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足，则a3+2a2的最小值为________．

答案：

15

解析分析：设等差数列{an}的公差为d，由首项与公差均为非负整数，可得a1≥0，d≥0．利用已知条件可得a1+d≥5．对d分d=0，d≥1（d∈N）讨论即可得出．

解答：设等差数列{an}的公差为d，∵首项与公差均为非负整数，∴a1≥0，d≥0．∵，∴，∴a1+d＞4，∴a1+d≥5．好①若d=0，则a1≥5．∴a3+2a2=3a1+4d≥15，此时的最小值为15．②若d≥1，则a3+2a2=3a1+4d=3（a1+d）+d≥3×5+d≥16．综上可知：a3+2a2的最小值为15．故