问题补充:
如图,在平面直角坐标系中,点B、C在x轴上,OB>OC,点A在y轴正半轴上,AD平分∠BAC,交x轴于点D.
(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAO的度数?
(2)试写出∠DAO与∠C-∠B的关系?(不必证明)
(3)若点A在y轴正半轴上运动,当点A运动至点P时,请你作出△BPC及其角平分线PQ,
并直接写出∠QPO与∠PBC、∠PCB三者的关系?
答案:
解:(1)∵∠B=30°,∠C=50°,
∴∠BAC=100°.
又AD是∠BAC的角平分线,
∴∠BAD=∠BAC=50°,
∴∠ADB=50°+50°=100°,
又∵AD是BC边上的高,
∴∠AOD=90°,
∵∠AOD+∠DAO=∠ADB=100°,
∴∠EAD=10°,
(2)由图知,∠DAO=∠BAD-∠CAO=∠BAC-∠CAO
=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)
=90°-∠B-∠C-90°+∠C
=(∠C-∠B),
(3)如图所示:
由图知:∠QPO=∠BPQ-∠CPO=∠BPC-∠CPO
=(180°-∠PBC-∠PCB)-(90°-∠PCB)
=90°-∠PBC-∠PCB-90°+∠PCB
=(∠PCB-∠PBC).
解析分析:(1)根据三角形内角和定理、角平分线的性质、外角的性质即可推理得出
如图 在平面直角坐标系中 点B C在x轴上 OB>OC 点A在y轴正半轴上 AD平分∠BAC 交x轴于点D.(1)若∠B=30° ∠C=50° 求∠DAO的度数?(2