问题补充:
某批发市场批发甲、乙两种水果,甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲=0.3x;乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y乙=ax2+bx(其中a≠0,a,b为常数),当x为1吨时,y乙为1.4万元;当x为2吨时,y乙为2.6万元.
(1)求出a,b的值,并写出y乙(万元)与x(吨)之间的函数关系式.
(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨,设乙种水果的进货量为t吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
(3)在(2)的前提下,这两种水果各进多少吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?
答案:
解:(1)由题意,得:,
解得:,
∴y乙=-0.1x2+1.5x;
(2)W=y甲+y乙=0.3(10-t)+(-0.1t2+1.5t),
∴W=-0.1t2+1.2t+3(0<t<10);
(3)W=-0.1(t-6)2+6.6,
∴t=6时,W有最大值为6.6.
∴10-6=4(吨).
答:甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是6.6万元.
解析分析:(1)根据题意列出二元一次方程组,求出a、b的值即可求出函数关系式的解;
(2)由等量关系“两种水果所获得的销售利润之和=甲种水果的销售利润+乙种水果的销售利润”即可列出函数关系式;
(3)用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值.
点评:本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力,注意二次函数的最大值往往要通过顶点坐标来确定.
某批发市场批发甲 乙两种水果 甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲=0.3x;乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(吨)近似满足函数