问题补充:
已知向量?,,函数f(x)=?.
(Ⅰ)求f(x)的单调增区间;
(II)若在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足:,求f(A)的取值范围.
答案:
解:(Ⅰ)f(x)=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=…(3分)
当时,
即时,f(x)是单调递增.…(5分)
所以,f(x)的单调递增区间是…(6分)
(Ⅱ)由正弦定理得:,
即…(8分)
由0<A<π,sinA≠0得:,又∵0<B<π,∴…(10分)
又,得:,…(11分)
∵,,
∴f(A)的取值范围是…(14分)
解析分析:(I)由已知中向量?,,利用平面向量的数量积公式,我们可以求出函数f(x)=?的解析式,并利用降幂公式(二倍角公式逆用),及辅助角公式,我们可将函数f(x)的解析式化为正弦型函数的形式,进而根据正弦型函数性质,求出f(x)的单调增区间;(II)由正弦定理的推论--边角互化,我们可将条件,化为的形式,进而求出A的取值范围,结合(I)中所得的正弦型函数的性质,得到f(A)的取值范围.
点评:本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算,两角和与差的正弦函数,正弦函数的单调性,正弦定理,是三角函数与向量比较综合性的考查,有一定的难度,其中根据已知条件及向量的数量积公式,结合利用降幂公式(二倍角公式逆用),及辅助角公式,函数f(x)的解析式化为正弦型函数的形式是解答本题的关键.
已知向量? 函数f(x)=?.(Ⅰ)求f(x)的单调增区间;(II)若在△ABC中 角A B C所对的边分别是a b c 且满足: 求f(A)的取值范围.