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某种商品在30天内每件销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线段表

时间:2023-05-10 16:04:01

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某种商品在30天内每件销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线段表

问题补充:

某种商品在30天内每件销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线段表示,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的函数关系是Q=-t+40(0<t≤30,t是整数).

(1)求该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;

(2)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)

答案:

解:(1)当0<t<25时,设P=kt+b,则

解得,

则P=t+20;

当25≤t≤30时,设P=mt+n,则

解得

则P=-t+100,

综上所述:P=

(2)设销售额为S元

当0<t<25时,S=P?Q=(t+20)?(-t+40)=-t2+20t+800=-(t-10)2+900,

则当t=10时,Smax=900,

当25≤t≤30时,S=PQ=(100-t)(-t+40)=t2-140t+4000=(t-70)2-900,

则当t=25时,Smax=1125>900,

综上所述,第25天时,销售额最大为1125元.

解析分析:(1)根据图象可知,每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式满足一次函数,根据图象中所提供的点进行求解

(2)由日销售金额=每件的销售价格×日销售量可得,且由确表格中所提供的数据可知Q=t-40,从而结合(1)可得y=,再利用二次函数的性质进行求解最大值即可.

点评:本题主要考查了函数模型的选择与应用,以及分段函数求最值,同时考查了根据图象求解析式,属于中档题.

某种商品在30天内每件销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线段表示 该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的函数关系是Q=-t+40(

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