已知函数f=lg若g是以2为周期的偶函数 且当0≤x≤1时 有g=f 求函数y=g(x∈【1 2】）

问题补充：

已知函数f=lg若g是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,有g=f,求函数y=g(x∈【1,2】）的反函数

答案：

当0≤x≤1时,g=f=lg(x+1)

设1≤x≤2,那么-1≤x-2≤0,0≤2-x≤1

∵g是以2为周期的周期函数

∴g(x)=g(x-2)

∵g(x)是偶函数

∴g(x-2)=g(2-x)=lg[(2-x)+1]=lg(3-x)

即当1≤x≤2时,g(x)=lg(3-x)

∵ 1≤ 3-x≤2 ,∴0≤lg(3-x)≤lg2

由y=g(x)=lg(3-x) (1≤x≤2,0≤y≤lg2)

得3-x=10^y,

x=3-10^y

∴g(x)在[1,2]上的反函数为

g^(-1)(x)=3-10^x (0≤x≤lg2)