在平行四边形ABCD中对角线AC BD相交于O过点O作直线EF垂直BD分别交AD BC于点E F.若

问题补充：

在平行四边形ABCD中对角线AC,BD相交于O过点O作直线EF垂直BD分别交AD、BC于点E、F.若AE=EO=1/2BF,求证平行四边形是矩形

答案：

∵ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,AD∥BC,OA=OC,

∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC,

∴ΔOAE≌ΔOCF,∴AE=CF,OE=OF,

∵OE=1/2BF,∴EF=BF,

又AD-AE=BC-CF,即DE=BF,∴四边形BEDF是平行四边形,

∵EF⊥BD,∴平行四边形BEDF是菱形,

∴BE=BF,∴ΔBEF是等边三角形,

∴∠FED=∠FEA=60°,∴∠BEA=60°,

在ΔBEA与ΔBEO中：

AE=OE,BE=BE,∠BEA=∠BEO=60°,

∴ΔBEA≌ΔBEO,

∴∠A=∠BOE=90°,

∴平行四边形ABCD是矩形.