高数微分题 为使计算球的体积准确到1% 度量球的半径时允许的相对误差是多少?

问题补充：

高数微分题,为使计算球的体积准确到1%,度量球的半径时允许的相对误差是多少?

答案：

V=4πr³/3

dV = 4πr²dr

dV/V = 3dr/r

dr/r = (dV/V)/3

dr/r = 0.33%

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

当相对误差较小时，相体积对误差可用dV/V表示，半径的相对误差可以用dR/R表示：

V=4/3πR^3①

dV=4πR^2*dR②

②/①得：dV/V=(4πR^2*dR)/(4/3πR^3)=3 dR/R。

∴dR/R=1/3 dV/V

为使计算球的体积准确到1%，度量球的半径时允许的相对误差：

dR/R=1/3 dV/V＝1/3*1%＝0.333%