问题补充:
实数x、y满足4/x四次方-2/x²=3,y四次方+y²=3,求4/x四次方+y四次方的值
答案:
(-2/x²)²+(-2/x²)-3=0
(y²)²+y²-3=0
所以-2/x²和y²是方程a²+a-3=0的根
-2/x²+y²=-1
-2/x²*y²=-3
-2/x²+y²=-1
平方4/x^4-4/x²*y²+y^4=1
-2/x²*y²=-3
所以4/x^4+y^4=7
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
4/x四次方-2/x²=3。。。。。(1)
y四次方+y²=3。。。。。。(2)
(2)-(1)得
y四次方+y²-4/x四次方+2/x²=0
即利用平方差公式及提取公因式法分解因式,将上式化为:
(y²+2/x²)(y²-2/x²+1)=0
显然有y²-2/x²+1=0。。。。。。(3)
(1)+(2)并移项得
4/x四次方+y四次方=6-y²+2/x²
=6-(y²-2/x²+1)+1
=7供参考答案2:
解一(利用方程组思想,因式分解化简变形):4/x四次方-2/x²=3。。。。。(1)
y四次方+y²=3。。。。。。(2)
(2)-(1)得
y四次方+y²-4/x四次方+2/x²=0
即利用平方差公式及提取公因式法分解因式,将上式化为:
(y²+2/x²)(y²-2/x²+1)=0
显然有y²-2/x²+1=0。。。。。。(3)
(1)+(2)并移项得
4/x四次方+y四次方=6-y²+2/x²
=6-(y²-2/x²+1)+1
=7解二(利用“韦达定理”构造新的一元二次方程):
(-2/x²)²+(-2/x²)-3=0
(y²)²+y²-3=0
所以-2/x²和y²是方程a²+a-3=0的根
-2/x²+y²=-1
-2/x²*y²=-3
-2/x²+y²=-1
平方4/x^4-4/x²*y²+y^4=1
-2/x²*y²=-3
所以4/x^4+y^4=7