怎样直接推导整数平方和公式n(n+1)(2n+1)/6?要直接的推导 再给个并非归纳法的证明.

问题补充：

怎样直接推导整数平方和公式n(n+1)(2n+1)/6?要直接的推导,再给个并非归纳法的证明.

答案：

求^2就从^3入手,求^3就从^4入手,求^t就从^(t+1)入手

因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1

所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1

3^3=2^3+3*2^2+3*2+1

…… (n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1

所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1)

所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-a-3-[n(n+1)]/2-n

所以S(An)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6