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在空间四边形ABCD中 AB=BC=2 E F分别是AB CD的中点 EF=根号3 则AD与BC成角

时间:2019-03-07 08:40:41

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在空间四边形ABCD中 AB=BC=2 E F分别是AB CD的中点 EF=根号3 则AD与BC成角

问题补充:

在空间四边形ABCD中,AB=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点,EF=根号3,则AD与BC成角多少度?

答案:

【题目条件应该是:AD=BC=2】

取BD中点H,连结EH、FH,则:

EH//AD,FH//BC

所以∠EHF就是异面直线AD与BC所成的角或其补角,设∠EHF=w.

在三角形EFH中,HE=(1/2)AD=1,FH=(1/2)BC=1,EF=√3,则由余弦定理,得:

cosw=cos∠EHF=-√3/2,得:w=120°

所以异面直线AD与BC所成的角是120°或60°.

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