问题补充:
-学年度第一学期南昌市期中形成测试卷九年级数学答案 数学
答案:
【答案】 —学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷
九年级(初三)数学参考答案及评分意见
一、选择题
1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C
二、填空题
9.1 ,4 10.5或0,0 11.向下 ,(-1,4) 12.顶点不变,对称轴不变等
三、
…………………………………2分
∴ …………………………………4分
14.…………………………………2分
∴ …………………………………4分
四、
15.(1)∵ 抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣1,0),点C(0,﹣3),
∴ 解得
故抛物线的表达式为:y=x2﹣2x﹣3,………………………3分
当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=-1,x2=3,∴B(3,0) ………………5分
(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-4),把点C(1,6)代人
6=a(1+1)(1-4),解得a= -1
∴抛物线的解析式为:y=-(x+1)(x-4)=﹣x2 + 3x + 4. ……………3分
(2)向左平移4个单位、或向右平移1个单位该抛物线的图象都会经过原点.……5分
五、
(1)△ABC是等腰三角形;理由如下:
∵x=﹣1是方程的根,∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,
∴a+c﹣2b+a﹣c=0,∴a﹣b=0,∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形; …………………………………4分
(2)△ABC是直角三角形;理由如下:
∵方程有两个相等的实数根,∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,
∴4b2﹣4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形. …………………………………8分
(1)∵AB=xm,则BC=(28﹣x)m,
∴x(28﹣x)=192,解得:x1=12,x2=16,
答:x的值为12m或16m; …………………………………4分
(2)由题意可得出:S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196,
∵在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,x≥6,28-x≥15,∴6≤x≤13,
∴x=13时,S取到最大值为:S=﹣(13﹣14)2+196=195,
答:花园面积S的最大值为195平方米. ……………………………8分
19.①真,解法1:将函数y=2kx2﹣(4k+1)x+2k+1化为:(2kx﹣2k-1)(x-1)=0
解得:,该函数的图象一定经过(1,0)点; …………2分
解法2:将函数y=2kx2﹣(4k+1)x+2k+1化为:k(2x2﹣4x+2)+(1-y-x)=0
令(2x2﹣4x+2)=0,(1-y-x)=0
解得:x=1,y=0. …………2分
②假,反例:k=0时,只有两个交点; ………4分
③真,当k=0时,y=﹣x+1,图象是直线,一定是轴对称图形,对称轴不可能是x=1;
k≠0时,y=2kx2﹣(4k+1)x+2k+1,图象是抛物线,一定是轴对称图形,
对称轴:; …………6分
④真,当k=0时,函数无最大、最小值;
k≠0时,
∴当k>0时,有最小值,最小值为负;
当k<0时,有最大值,最大值为正. …………8分
(1)设该二次函数的解析式为y=ax2,将点A(1,)代入y=ax2得:a= ,
∴该二次函数的解析式为y= x2; ………………………4分
(2)证明:∵点P在抛物线y= x2上,∴可设点P的坐标为(x,x2),
PF= =PM.…8分
六、
(1)①二次函数y=2x2—4x+1=2(x-1)2-1.它的开口方向向上,………1分
顶点坐标(1,-1); ………2分
②略. ……………………………4分
(2)>,……………………………5分
①y3=y1+y2=a1(x-k)2+h+a2(x-k)2+h=(a1+a2)(x-k)2+2h
∵ y3与 y1的“同簇二次函数”
∴2h=h,h=0 即 y3的顶点在x轴上. ……………………………7分
② y1=a1(x-k)2+h,y=t;a1(x-k)2+h=t,解得:
y2=a2(x-k)2+h,y=t;a2(x-k)2+h=t,解得:
∵AB=BC=CD,∴AD=3BC,∴ ,解得:.……10分