三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于180°，证明方法有很多，我们可以过任意一个顶点作对边的平行线，将三角形的三个内角转化到同一条直线上，通过平角为180°进行证明。可将其进行拓展，得到多边形的内角和为：（n-2）×180°。
三角形外角的特征：顶点在三角形的一个顶点上；一条边是三角形的一边；另一条边是三角形另一边的延长线。
三角形外角定理，三角形的外角和等于360°，即∠1+∠3+∠5=360°。三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即∠1=∠ABC+∠ACB，∠3=∠BAC+∠ACB，∠5=∠BAC+∠ABC。由此，也可以得到：三角形的外角大于和它不相邻的任意一个内角。
例题1：已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，请求出∠BHC的度数．
分析：在初中几何题中，遇到这两种情形，则必须首先考虑分类讨论：①没图的几何题；②遇到题目涉及到高时；如此题，由于无图，△ABC可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，则它们的高可以是界内高，也可以是界外高，则∠BHC可以在△ABC的内部，也可能在外部，所以首先考虑分类讨论，解题过程大致为：先画图，再依三角形内角和定理和三角形外角性质求解。
解：①如图1，△ABC是锐角三角形时，
∵BD、CE是△ABC的高线，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
在△ABD中，∵∠A=45°，
∴∠ABD=90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；
∵BD、CE是△ABC的高线，∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，
∵∠ACE=∠HCD（对顶角相等），
∴∠BHC=∠A=45°．
综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．
例题2：（1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数；
（3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．
分析：连接AD，根据三角形的内角和定理得∠B+∠C=∠BAD+∠CDA，进而将问题转化为求四边形ADEF的内角和，例题2、例题3解答过程与例题1 类似。
