一．选择题（共10小题）
【考点】三角形内角和定理．
【分析】设∠BFC′的度数为α，则∠EFC＝∠EFC＝65°+α，依据∠EFB+∠EFC＝180°，即可得到α的大小．
【解答】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC＝65°+α，
由折叠可得，∠EFC＝∠EFC＝65°+α，
又∵∠BFC＝180°，
∴∠EFB+∠EFC＝180°，
∴65°+65°+α＝180°，
∴α＝50°，
∴∠BFC′的度数为50°，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．
【分析】依据直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根据∠A＝30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度数，再根据∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE进行计算即可．
【解答】解：∵∠B＝50°，CE⊥AB，
∴∠BCE＝40°，
又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
【分析】先根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，再根据三角形内角和定理计算出∠1+∠2的度数，进而得到∠ABC+∠ACB，即可算出∠A的度数．
【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，
∵∠BOC＝140°，
∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝2×40°＝80°，
∴∠A＝180°﹣80°＝100°，
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
4．已知∠A＝20°50′，∠B＝20.5°，∠C＝19°58′，那么
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＝∠B＞∠C C．∠C＞∠A＝∠B D．∠B＞∠A＞∠C
【分析】根据∠A＝20°50′，∠B＝20.5°＝20°30′，∠C＝19°58′，
即可得出∠A＞∠B＞∠C．
【解答】解：∵∠A＝20°50′，∠B＝20.5°＝20°30′，∠C＝19°58′，
∴∠A＞∠B＞∠C，
故选：A．
【点评】本题主要考查了角的大小的比较，解决问题的关键是掌握度分秒的换算．
5．已知，在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为
A．18°B．36°C．54°D．90°
【分析】设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x，再由三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，
∴设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x，
∴x+3x+6x＝180°，
解得x＝18°，
∴∠B＝3x＝54°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【分析】根据三角形的外角定义不相邻的两个内角的和，即可解决问题．
【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，
∵∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，
∴∠A＝140°﹣50°＝90°
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的外角的性质，解题的关键是记住三角形的外角的性质，灵活运用所学知识解决问题．
7．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为
A．60°B．10°C．45°D．10°或60°
【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的内角和定理可得结论．
【解答】解：分两种情况：
①如图1，当∠ADC＝90°时，
∵∠B＝30°，
∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；
②如图2，当∠ACD＝90°时，
∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，
综上，∠BCD的度数为60°或10°，
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是解决本题的关键．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：由三角形的外角的性质可知，
∠A＝∠ACD﹣∠B＝40°，
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
【点评】本题考查了三角形外角的性质以及三角形的内角和定理．解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
【分析】先根据∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，得出∠ACD﹣∠ABC＝36°，再利用角平分线的定义得：∠ACD﹣∠ABC＝18°，即∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝18°．
【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠A+∠ABC，
∵∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，
∴∠ACD﹣∠ABC＝36°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACD，∠EBC＝∠ABC，
∵∠ECD是△BCE的一个外角，
∴∠ECD＝∠EBC+∠E，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC＝18°．
【点评】本题考查了三角形的外角性质，同时要运用整体的思想，关键是从∠ACD这个外角看到∠ECD，根据等量代换解决此题．
二．填空题（共5小题）
【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
【解答】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝46°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，
则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+92°，
则∠1﹣∠2＝92°．
故答案为：92°．
【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题）以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
【分析】先根据EF⊥BC，∠DEF＝15°可得出∠ADB的度数，再由三角形外角的性质得出∠CAD的度数，根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵EF⊥BC，∠DEF＝15°，
∴∠ADB＝90°﹣15°＝75°．
∵∠C＝35°，
∴∠CAD＝75°﹣35°＝40°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC＝2∠CAD＝80°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣35°＝65°．
故答案为：65°．
【分析】依据三角形内角和定理可得∠ABC＝60°，再根据BD是∠ABC的平分线，可得∠ABD＝30°，依据三角形内角和定理，即可得到∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝120°．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝120°，
故答案为：120．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．
【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠1的度数．
【解答】解：如图，∵∠C＝60°，
∴Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
又∵∠BAD＝45°，
∴∠1＝∠ABC+∠BAD＝30°+45°＝75°，
故答案为：75．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键．
三．解答题（共5小题）
【分析】先根据三角形外角性质，得出∠3＝∠4＝∠1+∠2＝2∠1，再根据三角形内角和定理，得出∠DAC+∠3+∠4＝180°，最后根据∠DAC+4∠1＝180°，以及∠BAC＝∠1+∠DAC＝69°，求得∠DAC的度数即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
而∠3＝∠1+∠2，
∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝2∠1，
在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4＝180°，
∴∠DAC+4∠1＝180°，
∵∠BAC＝∠1+∠DAC＝69°，
∴∠1+180°﹣4∠1＝69°，
解得∠1＝37°，
∴∠DAC＝69°﹣37°＝32°．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理．
【分析】（1）由角平分线的性质和平行线的判定可得AB∥CD；
（2）如图2，设∠BEH＝α，∠DFH＝β，分别表示∠G＝180°﹣α﹣（90°+β）＝90°﹣（α+β），∠FEM＝180°﹣2（α+β），根据∠G+∠H＝90°，列等式可得α+β＝65°，可得结论；
（3）分两种情况：P在点E的两侧，作辅助线，构建直角三角形，根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得结论．
【解答】证明：（1）如图1，∵EL和FG分别平分∠BEF和∠EFC，
【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质和三角形的内角和定理，作出适当的辅助线，结合图形等量代换是解答此题的关键．
【考点】角的计算；余角和补角；三角形内角和定理．
【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC可知两角互补；
（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．
【解答】解：（1）若∠BOD＝35°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，
若∠AOC＝135°，
则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣135°＝45°；
（2）如图2，若∠AOC＝150°，
则∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD
＝360°﹣150°﹣90°﹣90°
＝30°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
即∠AOC与∠BOD互补．
（4）OD⊥AB时，∠AOD＝30°，
CD⊥OB时，∠AOD＝45°，
CD⊥AB时，∠AOD＝75°，
OC⊥AB时，∠AOD＝60°，
即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．
【点评】本题题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
【分析】根据角平分线和三角形外角的性质解答即可．
【解答】解：∵CE是∠ACD的角平分线，
∴∠ACD＝2∠ACE，
∵∠ACE＝70°，
∴∠ACD＝140°，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠A+∠B，
∵∠B＝55°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝140°﹣55°＝85°．
【点评】此题考查了角平分线和三角形外角的性．解题的关键是能够根据角平分线和三角形外角的性质计算角度．
