TREE 函数是在研究 Kruskal 树问题的时候定义的。
Kruskal 证明了一个定理： 考虑如下的树序列： 最多有 i 个节点； 每一棵树都被 k 顶染色； 任意两棵树都不能同胚嵌入。定理：所有如此的序列必然有限。那么既然 Kruskal 序列是有限的，Harvey Friedman 就定义了一个 TREE(k)，表示 k 染色下序列长度的最大值，可以证明 TREE(1) = 1, TREE(2) = 3, TREE(3) 则是一个大到难以想象的数值：如果定义（超运算），那么。哦对了，Graham 数的大概大小是。目前还没人给出过 TREE(3) 的上界，只知道它是有限的。顺带一提的是 TREE 增长速度的等级已经超过了，而 Graham 数用普普通通的就能描述了。
