第一章 粗糙集理论简介
第一节 粗糙集理论的产生与应用背景
在２０世纪７０年代，波兰学者Z.Pawlak和一些波兰科学院、波兰华沙大学的逻辑学家们，一起从事关于信息系统逻辑特性的研究，粗糙集理论就是在这种研究的基础上产生的。１９８２年，Z.Pawlak发表了经典论文Rough Sets [2]，宣告了粗糙集理论的诞生，此后，粗糙集理论引起了许多数学家、逻辑学家和计算机研究人员的兴趣，他们在粗糙集的理论和应用方面做了大量的研究工作。１９９１年Z.Pawlak的专著［3］和１９９２年的应用专著［4］的出版，对这一段时期理论和实践的成果做了较好的总结，同时促进了粗糙集在各个领域的应用。此后召开的与粗糙集有关的国际会议进一步推动了粗糙集的发展，越来越多的科技人员开始了解并准备从事该领域的研究。目前，粗糙集已成为人工智能领域中一个较新的学术热点，在机器学习、知识获取、决策分析、过程控制等许多领域中得到了广泛的应用。
一、粗糙集理论处理的问题
粗糙集以其独到的方法能有效地处理许多涉及不确定性的问题，这些问题包括：
（1）、不确定或不精确知识的表达，
（2）、经验学习并从经验中获取知识，
（3）、不一致信息的分析，
（4）、根据不确定、不完整的知识进行推理，
（5）、在保留信息的前提下进行约简，
（6）、近似决策分类，
（7）、识别并评估数据之间的依赖关系。
特别应该提到的是约简、决策分类以及识别并评估数据之间的依赖关系，粗糙集理论在不需要任何附加信息或先验知识的前提下可以非常有效地处理这些问题。
二、粗糙集理论与数学的关系
前面已经提到，粗糙集属于软计算的范畴，从这个角度来看，粗糙集是继模糊集之后经典集合论的又一发展分支。但由于粗糙集是在近似空间上进行推理与分析问题，这一特点使它失去了作为经典数学的许多有关确定性的特征。关于粗糙集理论的数学特征的研究已有许多，其中很多着眼于粗糙集的代数特征的研究，也有作者用公理化方法与结构化方法来刻画粗糙集理论。但本人认为，这众多的粗糙集理论的数学特性的研究尚未使人们真正认识清楚粗糙集的数学结构面目。关于这一方面的研究尚有许多课题，如怎样将约简过程数学化等等。
模糊集的模糊度模糊度:
普通集合描述的是一个精确概念,而模糊集描述的是一个模糊的概念
,这个模糊概念的模糊程度的数量度量称为模糊度,它刻画了模糊集合整体上的模糊程度。
模糊集A的模糊度表示为科学与工程系直观含义：
处于中间最榄糊: 长两端最明确:.
以中间为轴,模糊度是对称的(但含义不同)
