关系代数的运算按运算符的不同可分为
传统的集合运算(并、差、交、笛卡尔积)专门的关系运算(选择、投影、连接、除运算)
关系代数运算的约束
某些关系代数操作,如并、差、交等需满足 “并相容性”,下面是一个并相容性的示例:
STUDENT(SID `char(10)`,Sname `char(8)`,Age `char(3)`)PROFESSOR(PID `char(10)`,Pname `char(8)`,Age `char(3)`)
两个关系是相容的.
并(Union)
定义:假设关系R和关系S是相容的,则关系R与关系S的并运算结果也是一个关系,记作:RUS,它由或者出现在关系R中,或者出现在S中的元组构成.
数学描述R∪S={ t | t∈R∨t∈S},其中t是元组
并运算是将两个关系的元组合并成一个关系,在合并时去掉重复的元组
差(Difference)
定义:假设关系R和关系S是相容的,则关系R与关系S的并运算结果也是一个关系,记作:R-S,它由出现在关系R中但不出现在关系S中的元组构成.
数学描述:R-S = { t | t∈R ∧ t∉S}(可以把t看做上图R-S中的f,b,e元组)
广义笛卡尔积(Cartesian Product)
RxS,它由关系R中的元组和关系S的元组进行所有可能的拼接(或串接)构成.(通过下图可以更好理解)
数学描述(复试笔试出现了这个,可惜当时没看懂)
这里的笛卡儿积严格地讲应该是广义的笛卡儿积（ extended cartesian product)，因为这里笛卡儿积的元素是元组。
两个分别为n目(就是列数,上图中n=2)和m目(上图中m=3)的关系R和S的笛卡儿积是一个(n+m)列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的笛卡儿积有k1 * k2个元组。
记作
选择(Select)
选择又称为限制(restriction),它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组
数学描述
F表示选择条件,它是一个逻辑表达式,取真或假
投影(Project)
从关系R中选出属性包含在A中的 列 构成,投影运算可以对原关系的列在投影后重新排列.
其中A为R中的属性列
交(Intersection)
由同时出现在关系R和关系S中的元组构成
示例一
Θ-连接(Θ-Join,theta-Join)
投影与选择操作只是对单个关系(表)进行操作,而实际应用中往往涉及多个表之间的操作,这就需要Θ-连接操作. Θ是比较运算符(<,>,=)
示例一(条件B<=H)
步骤:先计算笛卡尔积,如图中间所示,然后按照B<=H选择合适的行,最右边是连接操作,将符合B小于等于H的进行连接.
Θ-连接步骤
第一步:对两个表进行笛卡尔积
第二步:从广义笛卡尔积中选出符合条件的元组
第三步:进行投影操作,得到最终的结果
等值连接
由关系R和关系S的笛卡尔积中选取R中属性A与S中属性B上的值相等的元组所构成,当Θ-连接中运算符为=时,就是等值连接,等值连接是Θ-连接的一个特例.
示例一
示例二
自然连接
由关系R和关系S的笛卡尔积中选取属性组B上值相等的元组所构成.
自然连接时一种特殊的等值连接要求关系R和关系S必须有相同的属性组B(参考上面等值连接例子)R,S属性相同,值必须相等才能连接.
示例一
外链接
除运算
除法运算经常用于求解"查询…全部的/所有的…"的问题
R÷S结果的属性应该是R的属性去掉S在R中的属性
R÷S元组与S中每一个元组的组合必须在R中
示例一
