赛题描述
2048 是最近一款非常火爆的益智游戏,很多网友自称“一旦玩上
它就根本停不下来”。2048 游戏的规则很简单:每次控制所有方块向
同一个方向运动,两个相同数字的方块撞在一起之后合并成为他们的
和,每次操作之后会在空白的方格处随机生成一个 2 或者 4,最终得
到一个“2048”的方块就算胜利了。如果 16 个格子全部填满并且相邻
的格子都不相同也就是无法移动的话,那么游戏就会结束。
请你建立数学模型,解答下列问题:
1. 如何才能达到 2048,给出一个通用的模型,并采用完成游戏所需
移动次数和成功概率两个指标来验证模型的有效性;
2. 得到 2048 之后,游戏还可以继续玩,那么最大能达到多大的数值
呢?如果将方格扩展到 N*N 个,能达到的最大数是多少?
Problem A:How to win the ‘2048’?
The intelligence game ‘2048’ is sweeping the global. Plenty of
players claim that they cannot help beginning another attempt, getting
2048! 2048 is played on a simple gray 4×4 grid with simple principles: all
tiles slide to the same direction at each move; if two tiles of the same
number collide while moving, they will merge into a tile