赛题描述

2048 是最近一款非常火爆的益智游戏，很多网友自称“一旦玩上

它就根本停不下来”。2048 游戏的规则很简单：每次控制所有方块向

同一个方向运动，两个相同数字的方块撞在一起之后合并成为他们的

和，每次操作之后会在空白的方格处随机生成一个 2 或者 4，最终得

到一个“2048”的方块就算胜利了。如果 16 个格子全部填满并且相邻

的格子都不相同也就是无法移动的话，那么游戏就会结束。

请你建立数学模型，解答下列问题：

1. 如何才能达到 2048，给出一个通用的模型，并采用完成游戏所需

移动次数和成功概率两个指标来验证模型的有效性；

2. 得到 2048 之后，游戏还可以继续玩，那么最大能达到多大的数值

呢？如果将方格扩展到 N*N 个，能达到的最大数是多少？

Problem A:How to win the ‘2048’?

The intelligence game ‘2048’ is sweeping the global. Plenty of

players claim that they cannot help beginning another attempt, getting

2048! 2048 is played on a simple gray 4×4 grid with simple principles: all

tiles slide to the same direction at each move; if two tiles of the same

number collide while moving, they will merge into a tile