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我们知道，公历的平年是365天，闰年是366天。置闰的方法是能被4整除的年份在2月加一天，但能被100整除的不闰，能被400整除的又闰。因此，像1600、2000、2400年都是闰年，而1700、1800、1900、2100年都是平年。公元前1年，按公历也是闰年。
因此，对于从公元前1年(或公元0年)12月31日到某一日子的年份Y之间的所有整年中的闰年数，就等于
[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]，
[...]表示只取整数部分。第一项表示需要加上被4整除的年份数，第二项表示需要去掉被100整除的年份数，第三项表示需要再加上被400整除的年份数。之所以Y要减一，这样，我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式：
W=(Y-1)*365+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]+D．(1)
其中D是这个日子在这一年中的累积天数。算出来的W就是公元前1年(或公元0年)12月31日到这一天之间的间隔日数。把W用7除，余数是几，这一天就是星期几。比如我们来算5月1日：
W=(-1)*365+[(-1)/4]-[(-1)/100]+[(-1)/400]+31+29+31+30+1)
=731702，
731702/7=104528……6，余数为六，说明这一天是星期六。这和事实是符合的。
上面的公式(1)虽然很准确，但是计算出来的数字太大了，使用起来很不方便。仔细想想，其实这个间隔天数W的用处仅仅是为了得到它除以7之后的余数。这启发我们是不是可以简化这个W值，只要找一个和它余数相同的较小的数来代替，用数论上的术语来说，就是找一个和它同余的较小的正整数，照样可以计算出准确的星期数。
显然，W这么大的原因是因为公式中的第一项(Y-1)*365太大了。其实，
(Y-1)*365=(Y-1)*(364+1)
=(Y-1)*(7*52+1)
=52*(Y-1)*7+(Y-1)，
这个结果的第一项是一个7的倍数，除以7余数为0，因此(Y-1)*365除以7的余数其实就等于Y-1除以7的余数。这个关系可以表示为：
(Y-1)*365≡Y-1(mod7)．
其中，≡是数论中表示同余的符号，mod7的意思是指在用7作模数(也就是除数)的情况下≡号两边的数是同余的。因此，完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365，这样我们就得到了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式：
W=(Y-1)+[(Y-1)/4]-[(Y-1)/100]+[(Y-1)/400]+D．(2)
这个公式虽然好用多了，但还不是最好用的公式，因为累积天数D的计算也比较麻烦。是不是可以用月份数和日期直接计算呢？答案也是肯定的。我们不妨来观察一下各个月的日数，列表如下：
月份：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月
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天数：3128(29)31303130313130313031
如果把这个天数都减去28(=4*7)，不影响W除以7的余数值。这样我们就得到另一张表：
月份：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月
------------------------------------------------------------------------
剩余天数：30(1)3232332323
平年累积：33681113161921242629
闰年累积：3479121417252730
仔细观察的话，我们会发现除去1月和2月，3月到7月这五个月的剩余天数值是3,2,3,2,3；8月到12月这五个月的天数值也是3,2,3,2,3，正好是一个重复。相应的累积天数中，后一月的累积天数和前一月的累积天数之差减去28就是这个重复。正是因为这种规律的存在，平年和闰年的累积天数可以用数学公式很方便地表达：
╭d；(当M＝1)
D={31+d；(当M＝2)(3)
╰[13*(M+1)/5]-7+(M-1)*28+d+i．(当M≥3)
其中[...]仍表示只取整数部分；M和d分别是想算的日子的月份和日数；平年i=0，闰年=1。对于M≥3的表达式需要说明一下：[13*(M+1)/5]-7算出来的就是上面第二个表中的平年累积值，再加上(M-1)*28就是想算的日子的月份之前的所有月份的总天数。这是一个很巧妙的办法，利用取整运算来实现3,2,3,2,3的循环。比如，对5月1日，有：
