模型
问题假设
在外卖配送过程中，会出现很多种不确定情况导致配送时间的浪费，如配送过程中物品损伤，如果配送车辆装载过多，会导致物品挤压破损；当天天气情况的不稳定导致配送不及时；某交通路段发生交通事故等不可人为控制的情况。为了减少外部因素对本次配送路径优化的影响，针对外卖配送过程中出现上述所描述的情况进行如下问题假设:
(1)一个客户的订单只能由一个配送员配送，且配送员接受一个订单后，先完成该订单才能接另一个客户订单。
(2)每条送餐路径的配送时间小于配送车辆的最大行驶时间。
(3)忽略天气、车祸、配送车辆行驶过程中无法使用等不可控的外界因素。
(4)确保每辆车从配送中心出发，完成配送任务后，最终返回到配送中心。
(5)每个客户仅能服务配送一次。
(6)由于配送车辆在行驶过程中的速度是不可控的，为了可以方便计算路线规划效果，将行驶速度规定为某个固定值。
2.2模型参数
模型主要参数如下：
N = {O}∪N＋∪N－:表示所有节点的集合，包括配送中心(O)，n个订单中所有餐馆的集合N ＋以及所有客户的集合N－；
A = { (i,j) | i ∈ N , j ∈ N} : 表示所有弧的集合
R：表示订单集合
其中订单 r = (pr,dr)，pr∈N＋，dr∈N－
K:配送车辆数；
L：配送车辆最大行驶里程限制
Zrk:表示将订单分派给车辆k时为1，否则为0
Xijk:表示第k辆车从结点i行驶到结点j时为1，否则为0
v: 表示配送速度
dij =|xi-xj|+|yi-yj|:表示两点之间的距离
tij:表示结点i到结点j之间的行驶的时间
C1:单位距离成本(KM)
C2:单位惩罚成本(min)
Wi:配送员在节点i的停留时间
Tick:第k个配送员没有在规定时间到达节点i时受到的惩罚时间
Li:节点i的最晚服务时间
Ti:配送员到达节点i的时间
2.3模型建立
针对本论文的目标，建立如下的模型:
Min Z = ∑k∈K(∑i∈N∑j∈NC1dijXijk) + ∑k∈K (C2 * ∑i∈N Tick) (1)
s.t.
∑k∈K Zrk =1，∀r∈R (2)
确保每一张订单有且只由一辆车来完成
Zrk=∑i∈N Xi(pr)k=X(pr)(dr)k=∑j∈N X (dr)jk ∀k∈K (3)
确保每个订单都能被选中的车进行正确服务
∑k∈K∑j∈N Xijk=1，∀i∈N＋∪N－ (4)
确保每个结点最多被一辆车访问一次
∑j∈N Xo＋jk=∑i∈N Xio－k<= 1，∀k∈K (5)
确保每辆车从配送中心出发，并最终返回到配送中心
可以为0或者1，如果是0说明这辆车没有被使用
∑i∈N Xihk - ∑j∈N Xhjk = 0, ∀k∈K,∀h∈N (6)
确保车辆到达一个结点(非配送中心结点)，一定会从该结点离开
∑ Xijk * dij ≦ L ，∀k∈K,∀i∈N，∀j∈N (7)
车辆最大行驶里程约束
∑k∈K∑j∈N Xo＋jk ≦ K (8)
确保分派出去的配送员数量小于配送员总数
Ti+Wi+tij = Tj ,∀i∈N，∀j∈N (9)
表示配送员从当前节点行驶到下一节点时，到达下一节点的时间为到达前节点的时间、在前节点停留时间和行驶时间之和
T_ick = {█(T_i - L_(i )，T_i - L_(i )>0@0,其他)┤ （10）
表示判断第k个配送员是否需要接受惩罚
clearclcclose alltic%% 用importdata这个函数来读取文件% shuju=importdata('cc101.txt');load('zdz');shuju=c101;% bl=importdata('103.txt');bl=0;cap=20;%车辆最大装载量%% 提取数据信息E=shuju(1,5); %配送中心时间窗开始时间L=shuju(1,6); %配送中心时间窗结束时间zuobiao=shuju(:,2:3); %所有点的坐标x和y% vertexs= vertexs./1000;customer=zuobiao(2:end,:); %顾客坐标cusnum=size(customer,1); %顾客数v_num=6;%车辆最多使用数目demands=shuju(2:end,4); %需求量a=shuju(2:end,5); %顾客时间窗开始时间[a[i],b[i]]b=shuju(2:end,6); %顾客时间窗结束时间[a[i],b[i]]s=shuju(2:end,7); %客户点的服务时间h=pdist(zuobiao);% dist=load('dist1.mat');% dist=struct2cell(dist);% dist=cell2mat(dist);% dist=dist./1000; %实际城市间的距离dist=squareform(h);%距离矩阵，满足三角关系，暂用距离表示花费c[i][j]=dist[i][j]%% 遗传算法参数设置alpha=100000;%违反的容量约束的惩罚函数系数belta=900; %违反晚到时间窗约束的惩罚函数系数belta2=60;%违反早到时间窗约束的惩罚函数系数chesu=100;NIND=100;%种群大小MAXGEN=500; %迭代次数Pc=0.9; %交叉概率Pm=0.05;%变异概率GGAP=0.9;%代沟(Generation gap)N=cusnum+v_num-1; %染色体长度=顾客数目+车辆最多使用数目-1n=cusnum/2+v_num-1;nn=cusnum/2;% N=cusnum;%% 初始化种群% init_vc=init(cusnum,a,demands,cap); %构造初始解%% 种群初始化Chrom=InitPop(NIND,n);% Chrom=InitPopCW(NIND,N,cusnum,init_vc);%% 输出随机解的路线和总距离disp('初始种群中的一个随机值:')[VC,NV,TD]=decode(Chrom(1,:),cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,chesu,bl,nn);% disp(['总距离：',num2str(TD)]);disp(['车辆使用数目：',num2str(NV),'，车辆行驶总距离：',num2str(TD)]);disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')%% 优化gen=1;figure;hold on;box onxlim([0,MAXGEN])title('优化过程')xlabel('代数')ylabel('最优值')ObjV=calObj(Chrom,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,alpha,belta,belta2,chesu,bl,nn); %计算种群目标函数值preObjV=min(ObjV);while gen<=MAXGEN%% 计算适应度ObjV=calObj(Chrom,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,alpha,belta,belta2,chesu,bl,nn); %计算种群目标函数值line([gen-1,gen],[preObjV,min(ObjV)]);pause(0.0001)%画图 最优函数preObjV=min(ObjV);FitnV=Fitness(ObjV);%% 选择SelCh=Select(Chrom,FitnV,GGAP);%% OX交叉操作SelCh=Recombin(SelCh,Pc);%% 变异SelCh=Mutate(SelCh,Pm);%% 局部搜索操作%SelCh=LocalSearch(SelCh,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,alpha,belta,belta2,chesu,bl);%% 重插入子代的新种群Chrom=Reins(Chrom,SelCh,ObjV);%% 删除种群中重复个体，并补齐删除的个体%Chrom=deal_Repeat(Chrom);%% 打印当前最优解ObjV=calObj(Chrom,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,alpha,belta,belta2,chesu,bl,nn); %计算种群目标函数值[minObjV,minInd]=min(ObjV);disp(['第',num2str(gen),'代最优解:'])[bestVC,bestNV,bestTD]=decode(Chrom(minInd(1),:),cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,chesu,bl,nn);disp(['车辆使用数目：',num2str(bestNV),'，车辆行驶总距离：',num2str(bestTD)]);fprintf('\n')%% 更新迭代次数gen=gen+1 ;end%% 画出最优解的路线图ObjV=calObj(Chrom,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,alpha,belta,belta2,chesu,bl,nn); %计算种群目标函数值[minObjV,minInd]=min(ObjV);%% 输出最优解的路线和总距离disp('最优解:')bestChrom=Chrom(minInd(1),:);[bestVC,bestNV,bestTD]=decode(bestChrom,cusnum,cap,demands,a,b,L,s,dist,chesu,bl,nn);disp(['车辆使用数目：',num2str(bestNV),'，车辆行驶总距离：',num2str(bestTD)]);disp('-------------------------------------------------------------')%% 画出最终路线图draw_Best(bestVC,zuobiao,nn);% save c101.mat% toc
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