一、数值积分方法得基本思想
二、复化求积公式
三、基于复化梯形求积公式的高精度求积算法——Richardson外推法和Romberg算法
四、Romberg算法的matlab程序：
function Romberg% 龙贝格(Romberg数值求解公式)% inputs:% -fun：积分函数句柄% -a/b：积分上下限% -tol：积分误差% Outputs:% -R：4阶精度Romberg积分值% -k：迭代次数% -T：整个迭代过程%% Example% fun=@(x)x^5;a = 0;b = 1;epsilon = 1e-6;tol = epsilon;fun = @(x) x^5;k=0; % 迭代次数n=1; % 区间划分个数h=b-a;T=h/2*(fun(a)+fun(b));err=1;while err>=tolk=k+1;h=h/2;tmp=0;for i=1:ntmp=tmp+fun(a+(2*i-1)*h);endT(k+1,1)=T(k)/2+h*tmp;for j=1:kT(k+1,j+1)=T(k+1,j)+(T(k+1,j)-T(k,j))/(4^j-1);endn=n*2;err=abs(T(k+1,k+1)-T(k,k));endR=T(k+1,k+1)end
可以直接运行的，只出来积分的结果。
代码是根据别人的写的（下面有参考链接），通过带进去几个函数发现精度只有 1 0 − 4 10^{-4} 10−4,因为是帮师姐编的论文里面的一笑部分，对精度要求不高，就没有再改进。
程序参考网址
