图像常用的插值算法
最近邻插值算法双线性插值算法双三次插值(bicubic)算法三种插值算法的优缺点插值算法是图像缩放中的一项基本且重要的算法；在图像缩放中，输出图像像素点坐标可能对应输入图像上几个像素点之间的位置，这个时候就需要通过灰度插值处理来计算出该输出点的灰度值。图像插值是图像超分辨率的重要环节，不同的插值算法有不同的进度，插值算法的好坏也直接影像着图像的失真程度。常用的插值算法有以下三种：最近邻插值算法、双线性插值算法以及双三次插值算法。
最近邻插值算法
最近邻插值算法是最简单的插值算法，同时也叫零阶插值法。即选择里它所映射位置最近的输入像素的灰度值为结果。对二维图像，是去待采样点周围4个相邻像素点中距离最近的1个点的灰度值作为待采样点的像素值。
最近邻插值算法如上图所示，当需要求的A的坐标落在蓝色框内，会对其坐标（x,y）采用四舍五入的方式，将A点坐标映射到P1~P4上的某一个点，并以该点的灰度值作为采样点A的灰度值。
双线性插值算法
双线性插值素算法又叫一阶插值法，它对经过三次插值才能得到最终结果，是对最邻插值算法的一种改进，先对水平x方向进行一阶线性插值（需要两次一阶线性插值），然后在在垂直y方向进行一阶线性插值（只需要一次一阶线性插值）。
双线性插值算法
假设上图中，Q11,Q12,Q21,Q22Q_{11},Q_{12},Q_{21},Q_{22}Q11,Q12,Q21,Q22四个红色点的坐标点信息及灰度值是已知，分别为Q11=(x1,y1),Q12=(x1,y2),Q21=(x2,y1),Q22=(x2,y2)Q_{11}=(x_1,y_1),Q_{12}=(x_1,y_2),Q_{21}=(x_2,y_1),Q_{22}=(x_2,y_2)Q11=(x1,y1),Q12=(x1,y2),Q21=(x2,y1),Q22=(x2,y2)，通过双线性插值计算出P点的灰度值。
首先进行x方向的线性插值，得去R1,R2R_1,R_2R1,R2两点的灰度值，然后再进行y方向的线性插值，最终获取PPP点的灰度值。计算过程如下所示：
1. 计算x方向的线性插值
f(R1)=x2−xx2−x1f(Q11)+x−x1x2−x1f(Q21)WhereR1=(x,y1)f(R1) = \frac{x_2 - x}{x_2-x_1}f(Q_{11}) + \frac{x - x_1}{x_2-x_1}f(Q_{21}) \quad Where \quad R_1 =(x,y_1)f(R1)=x2−x1x2−xf(Q11)+x2−x1x−x1f(Q21)WhereR1=(x,y1)
f(R2)=x2−xx2−x1f(Q12)+x−x1x2−x1f(Q22)WhereR1=(x,y2)f(R2) = \frac{x_2 - x}{x_2-x_1}f(Q_{12}) + \frac{x - x_1}{x_2-x_1}f(Q_{22}) \quad Where \quad R_1 =(x,y_2)f(R2)=x2−x1x2−xf(Q12)+x2−x1x−x1f(Q22)WhereR1=(x,y2)
2.计算y方向的线性插值
f(P)=y2−yy2−y1f(R1)+y−y1y2−y1f(R2)f(P)= \frac {y_2 - y}{y_2 - y_1}f(R1) + \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}f(R2)f(P)=y2−y1y2−yf(R1)+y2−y1y−y1f(R2)
3.合并1和2两步计算过程
f(P)=(x2−x)(y2−y)(x2−x1)(y2−y1)f(Q11)+(x−x1)(y2−y)(x2−x1)((y2−y1))(f(Q21))+(x2−x)(y−y1)(x2−x1)(y2−y1)f(Q12)+(x−x1)(y−y1)(x2−x1)(y2−y1)f(Q22)f(P)=\frac{(x_2 - x)(y_2 - y)}{(x_2-x_1)(y_2 - y_1)}f(Q_{11}) + \frac{(x - x_1)(y_2 - y)}{(x_2-x_1)((y_2 - y_1))}(f(Q_{21})) + \frac{(x_2 - x)(y - y_1)}{(x_2-x_1)(y_2 - y_1)}f(Q_{12}) + \frac{(x - x_1)(y - y_1)}{(x_2-x_1)(y_2 - y_1)}f(Q_{22})f(P)=(x2−x1)(y2−y1)(x2−x)(y2−y)f(Q11)+(x2−x1)((y2−y1))(x−x1)(y2−y)(f(Q21))+(x2−x1)(y2−y1)(x2−x)(y−y1)f(Q12)+(x2−x1)(y2−y1)(x−x1)(y−y1)f(Q22)
双三次插值(bicubic)算法
双三次插值算法(Bicubic interpolation)又称立方卷积插值算法，是对双线性插值的改进，是一种比较复杂的插值方式，它不仅考虑到周围4个像素点灰度值的影像，还考虑到它们灰度值变化率的影像。该算法需要利用待采样附近16个像素点的灰度值作三次插值进行计算。
双三次插值(bicubic)算法
如上图所示，函数fff在点(x,y)(x,y)(x,y)的值可以通过矩形网络中最近的十六个采样点的甲醛平均得到的，在这里需要使用两个多项式三次插值函数，每个方向使用一个，其函数形式如下：
f(x,y)={(a+2)∣x∣3−(a+3)∣x∣2+1for∣x∣<=1a∣x∣3−5a∣x∣2+8a∣x∣−4afor1<∣x∣<=20f(x,y) = \begin{cases} (a+2)|x|^3 - (a+3)|x|^2 + 1 \quad for \quad |x| <= 1 \\ a|x|^3 - 5a|x|^2 + 8a|x| -4a \quad for \quad 1 < |x| <= 2 \\ 0 \end{cases} f(x,y)=⎩⎪⎨⎪⎧(a+2)∣x∣3−(a+3)∣x∣2+1for∣x∣<=1a∣x∣3−5a∣x∣2+8a∣x∣−4afor1<∣x∣<=20
说明：
f(0)=1f(x)=0(当x>2)当x超出范围的时候，f(x)为0当a取不同值时，可以用来逼近不同的采样条函数（常用值为-0.5，0.75）
当a=−1a = -1a=−1时，如下：
f(x,y)={∣x∣3−2∣x∣2+1for∣x∣<=1−∣x∣3+5∣x∣2−8∣x∣+4for1<∣x∣<=20f(x,y) = \begin{cases} |x|^3 - 2|x|^2 + 1 \quad for \quad |x| <= 1 \\ -|x|^3 + 5|x|^2 - 8|x| + 4 \quad for \quad 1 < |x| <= 2 \\ 0 \end{cases} f(x,y)=⎩⎪⎨⎪⎧∣x∣3−2∣x∣2+1for∣x∣<=1−∣x∣3+5∣x∣2−8∣x∣+4for1<∣x∣<=20
此时，逼近的函数为y=sin(x∗PI)(x∗PI)y=\frac{sin(x*PI)}{(x*PI)}y=(x∗PI)sin(x∗PI)，如下所示：
当a=−0.5a=-0.5a=−0.5时，如下：
f(x,y)={1.5∣x∣3−2.5∣x∣2+1for∣x∣<=1−0.5∣x∣3+2.5∣x∣2−4∣x∣+2for1<∣x∣<=20f(x,y) = \begin{cases} 1.5|x|^3 - 2.5|x|^2 + 1 \quad for \quad |x| <= 1 \\ -0.5|x|^3 + 2.5|x|^2 - 4|x| + 2 \quad for \quad 1 < |x| <= 2 \\ 0 \end{cases} f(x,y)=⎩⎪⎨⎪⎧1.5∣x∣3−2.5∣x∣2+1for∣x∣<=1−0.5∣x∣3+2.5∣x∣2−4∣x∣+2for1<∣x∣<=20
此时对应为三次Hermite样条，如下所示：
三种插值算法的优缺点
最近邻插值算法
注：在进行图像缩放时应根据实际情况对三种算法做出选择，既要考虑时间方面的可行性，也要考虑对变化后图像质量可用性，这样才能达到较为理想结果。
