一、实验目的(1)加深对线性相位FIR数字滤波器特性的理解。(2)掌握线性相位滤波器符幅特性和零极点分布的研究方法。(3)了解用MATLAB研究线性相位滤波器特性时程序编写的思路和方法。 二、实验原理1.线性相位FIR滤波器的特性与IIR滤波器相比，FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。设FIR滤波器单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数为当滤波器的系数N满足一定的对称条件时，就可以获得线性相位。线性相位FIR滤波器共分为四种类型，分别为： (1)类型Ⅰ，系数对称，即h(n)＝h(N－1－n)，N为奇数。(2)类型Ⅱ，系数对称，即h(n)＝h(N－1－n)，N为偶数。(3)类型Ⅲ，系数反对称，即h(n)＝－h(N－1－n)，N为奇数。(4)类型Ⅳ，系数反对称，即h(n)＝－h(N－1－n)，N为偶数。对于上述四类线性相位FIR滤波器，参考文献［1］中提供了一段通用程序，对考虑正负号的幅度频率特性(简称符幅特性)进行求解，程序名为amplres.m，程序如下： function［A，w，type，tao］＝amplres(h)%给定FIR滤波器系数，求滤波器符幅特性%h＝FIR滤波器的脉冲响应或分子系数向量%A＝滤波器的符幅特性%w＝频率向量，在0到pi之间分成500份，501个点%type＝线性相位滤波器的类型%tao＝符幅特性的群时延N＝length(h)；tao＝(N－1)/2；L＝floor((N－1)/2)； %求滤波器的阶次及符幅特性的阶次n＝1：L＋1； w＝［0：500］*2*pi/500； %取滤波器频率向量ifall(abs(h(n)－h(N－n＋1))<1e－10)%判断滤波器系数，若为对称A＝2*h(n)*cos(((N＋1)/2－n)￠*w)－mod(N，2)*h(L＋1)；%对称条件下计算A(两种类型) %在N＝奇数时，h(L＋1)多算一倍，要减掉。N为偶数时， %乘以mod(N，2)以取消这项 type＝2－mod(N，2)；%判断并给出类型elseifall(abs(h(n)＋h(N－n＋1))<1e－10)&(h(L＋1)*mod(N，2)＝＝0)%系数若为反对称%在N＝奇数时，h(L＋1)为零是奇对称判别条件之一， %N为偶数时，乘以mod(N，2)以取消这项 A＝2*h(n)*sin(((N＋1)/2－n)￠*w)； %反对称条件下计算A(两种类型) type＝4－mod(N，2)； %判断并给出类型elseerror(￠错误：这不是线性相位滤波器!￠) %滤波器系数非对称，报告错误end 另外，FIR滤波器的H(z)是z－1的(N－1)次多项式，它在z平面上有(N－1)个零点，原点z＝0是(N－1)阶重极点。由于线性相位FIR滤波器的极点都在原点处，因此不存在稳定性的问题。但有必要研究零点对滤波器特性的影响。下面分别研究和分析上述问题。 2.第一类线性相位滤波器(类型Ⅰ) 例23-1 已知FIR线性相位系统h＝［3，－1，－5，4，6，4，－5，－1，3］，要求描绘系统的冲激响应和符幅特性。解 程序如下：h＝［3，－1，－5，4，6，4，－5，－1，3］；M＝length(h)；n＝0：M－1；［A，w，type，tao］＝amplres(h)；typesubplot(2，1，1)，stem(n，h)；ylabel(￠h(n)￠)；xlabel(￠n￠)；subplot(2，1，2)，plot(w/pi，A)； ylabel(￠A￠)；xlabel(￠＼pi￠)；MATLAB命令窗显示：type＝1由图23-1可见，这是一个第一类线性相位滤波器。滤波器的系数N为奇数(该题N＝9)，且h(n)＝h(N－1－n)，幅度特性关于w＝p对称，在w＝0和w＝p处可以取任何值；可以用于实现低通、高通、带通、带阻等各种滤波特性。 图23-1 类型Ⅰ滤波器冲激响应和符幅特性 图23-2 类型Ⅱ滤波器冲激响应和符幅特性 3.第二类线性相位滤波器(类型Ⅱ)例23-2 已知FIR线性相位系统h＝［3，－1，－5，4，4，－5，－1，3］，要求描绘系统的冲激响应和符幅特性。解 程序如下：h＝［3，－1，－5，4，4，－5，－1，3］；M＝length(h)；n＝0：M－1；［A，w
