毫无疑问，开设无穷小微积分课程，教师需要新型的教学辅导书，不是任何人拍拍脑门就可以上讲堂。这种教学辅导用书该从何处入手呢？
现在，已经进入21世纪，数学业界已经发生很大变化。在目前情况下，写作无穷小微积分教学辅导用书必须考虑到外界环境的这种变化。6月，J.Keisler撰写的《Foundations of Infinitesimal Calculus》(无穷小微积分基础）就是一本无穷小微积分的教学辅导用书。我们头脑里面要有这个概念。
在该教学辅导用书的第一章第六节“附录：实数系的代数”里面有这样一句话：”...Following the normal mathematical practice, we work within Zermelo-Fraenkel set theory“，由此，该书与菲氏《微积分学教程》（此教程不使用集合论）划清了界线，也与国内许多微积分教材划清了界线。大家知道，Zermelo-Fraenkel集合论创立于18，简记为ZF（公理系统）。作者说，这是（现代）数学的常规实践。我们（作为数学教师）应当有这个基本概念（或认识）。
从公理化集合论ZF出发，实数是什么呢？”实数的意思就是“实在的数”吗？非也。为什么？从代数（Algebra）的角度出发，J.Keisler给实数（Real numbers）下了一个定义：”The complete ordered field is called the field R of real numbers.“这就是说，实数系是一种完备有序域（Complete ordered field）。所有的完备有序域都是“序同构”（Order isomorphic）的。作为微积分教员，这是一个基本认识，搞不明白什么是“完备有序域”的教员就不要上无穷小微积分的讲台。
什么是超实数？我们只需要三条公理（Axioms）就可引入超实数。
公理1，R is a complete ordered field.
公理2，*R is an ordered field extension of R.
公理3，*R has a positive infinitesimal, that is, an element ε such that 0 <ε and ε < r for every positive r ∈ R.
第三条公理也叫作“无穷小存在公理”。有人也许会说，我不懂公理化方法，也不熟悉英语。那么，你就别掺合无穷小微积分的教学工作了，或者接受严格的职业培训之后再说。只会照本宣科，没有自己的思想或见解，还当什么教员？微积分教学的改革首先要从教员入手（“下手”更为确切）。今后，自学了无穷小微积分袖珍电子书的同学们都会向老师提问有关无穷小微积分的问题，对此，有的老师答不上来，非常尴尬，挂在讲台上下不来了。活该！
