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一、定义二、计算公式三、计算过程1、留存率预估2、一段时间内ARPU&累计ARPU预估3、预估与真实值之间校正

一、定义

LTV：用户生命周期价值

ROI：投资回报率

二、计算公式

1、LTV：总付费金额/总用户数

①n日ltv=选定时间内的用户在n日内付费的总金额/选定时间内的总用户数

=（第1日用户数 * 第1日的用户平均付费金额+第2日用户数 * 第2日的用户平均付费金额 +……+第n日用户数 * 第n日的用户平均付费金额)/选定时间内的总用户数

=第1日留存率 * 第1日的用户平均付费金额+第2日留存率 * 第2日的用户平均付费金额+………+第n日留存率 * 第日的用户平均付费金额

注意：这里的arpu是选定时间内的用户在第n天留存下来的用户在这天的平均付费金额

②n日ltv=n日累计arpu（生命周期内的arpu累计和）

注意：这里的arpu是指选定时间内的所有注册用户在第n天的平均付费金额

2、ROI=收入/成本

三、计算过程

1、留存率预估

①需要的数据：选定时间内的注册用户数量、这批用户在第1天到第n天的的留存人数

Eg:

②计算n日内留存率变化：

注意：留存率计算用加权平均留存

接下来用幂函数（根据经验幂函数最合适，具体模型视情况而定也可二项式、指数等函数）模拟即可（R^2越接近1越准确；在整个生命周期中，不同时期的留存変化不同，因此可根据具体留存率变化进行分段拟合）

Eg1（指数函数）：

Eg2（幂函数）：

分段拟合：

用户生命周期长度的判断：当两次迭代之间的函数值小于0.01（可根据实际情况调整）即相邻两次y值差距小于0.01%时代表其用户生命周期终止。

补充：不同用户在相同产品（同类型产品）的留存率变化趋势相同

即在相同产品（同类型产品）有一批用户留存数据比较完整的时候可根据这批用户留存率変化趋势去预估所需的用户留存率変化

2、一段时间内ARPU&累计ARPU预估

注意：这里选择用第2种arpu预估（即所有用户在某天的平均付费金额）

①需要数据：选定时间内的注册用户数量、这批用户在第1天到第n天的金额和累计金额

②计算n日内ARPU及累计ARPU变化：

注意：arpu计算用加权平均arpu

同理：用幂函数对ARPU进行分段拟合，数据量够多的话尽量选择以周或者月作为统计数据的维度，因为一周或一月内的平均arpu较稳定。

Eg：以周为数据统计维度

3、预估与真实值之间校正

累计ARPU的校正：

根据上面每周arpu变化曲线预估所需时间内的arpu变化，经过累加得到所需时间内的arpu总和（即n日累计arpu=n日ltv）；最后对真实与预估的累计arpu做对比寻找两者之间的误差，这里采用通过真实与预估值之间的线性相关曲线去校正误差（线性相关：R^2>0.8为强相关，06~0.8为中度相关，<0.6为弱相关）

Eg：

如图，当真实与预估值之间误差不是一个恒定常数时，需寻找其他方法校正；

线性相关法：通过查看真实与预估值之间的线性关系校正预估值

Eg：

通过真实值与线性相关曲线即可得到校正后的预估值