LTV（Life Time Value），也即用户在生命周期中贡献的商业价值，是用户增长中非常核心的一个指标项。快速准确的对LTV进行建模预估，对于产品商业能力衡量、渠道质量优劣评估、甚至产品的商业闭环能否跑通都起着关键作用。本文将主要介绍LTV建模及其场景应用。
几个基本的概念：
LTV：Life Time Value，指用户在整个生命周期中贡献的商业价值；LTV365也即用户在新增期后的365天所贡献的商业价值。
CAC：Customer Acquisition Cost，指获取一个用户所付出的成本，例如在SEM渠道获取一个激活用户所花费的费用。
ROI：Return On Investment，投资回报率，ROI=LTV/CAC。
LTV伴随着整个产品方方面面的决策，最主要应用在以下2类场景：
产品行不行：通过LTV，我们可以清晰计算出用户在产品中的活跃周期，商业价值，再与用户成本进行对比，即可辅助分析产品的商业闭环是否成立，资金周转周期快慢、盈利状况如何。
渠道好不好：通常产品都会从多个渠道去获取用户（预装、store、信息流、SEM……等等），每个渠道获取用户的成本不一样，新用户的质量更是参差不齐。因此需要对每个渠道的新增用户价值进行预估，通过ROI来评估渠道质量的好坏。
LTV预估问题定义：
LTV是用户从首次使用到离开产品，整个生命周期贡献的商业价值。图1展现了用户完整的价值累积过程示意图，用户在前7天贡献了约3元，前30天贡献了约8元，整个生命周期持续了约133天，累计商业价值约为14元，也即用户的LTV约为14元。如果我们已经知道了用户整个生命周期中各个阶段的商业价值，可通过直接统计得到用户LTV。然而很多时候，用户的生命周期持续时间很长（几个月甚至到几年），如果等用户经历了整个生命周期再来计算用户LTV，对于绝大多数商业决策是严重滞后的。因此需要对LTV进行预测，通过用户一定时间窗口（例如7天，14天）的实际数据，预估用户整个生命周期的LTV。
图1 用户LTV示意图
LTV反应的是用户商业价值，与产品的盈利模式密切相关。互联网产品主流盈利模式主要有以下几种：电商、广告、游戏、打赏，不同的盈利模式下用户LTV计算方法均各不相同。例如电商类型的产品，用户LTV主要与用户日（月）均消费额、商品毛利率、用户日（月）流失率相关；以广告收入为主的产品，用户LTV主要与用户的留存率和日均贡献广告收入相关。
首先介绍一种通用方法，对于大多数产品而言，用户在刚开始阶段贡献较多的价值，随着用户逐渐流失，商业价值越来越低，直至归零。因此用户LTV过程呈现出图1的走势，很类似幂函数（指数小于1）或者logistic函数（sigmod函数）形状。因此可以采集用户前N天实际产生的数据，通过幂函数、logistic回归、或者神经网络对LTV建模预测未来趋势，从而计算得出用户LTV。这种方式由于没有深入建模产品的收入过程，因此LTV预估准确率相对较为一般。限于篇幅，本文主要介绍广告收入类型产品的LTV预估方式。
相关定义
LT：Life Time，指一段时间时间窗口内用户的活跃天数。
ARPUDAU：活跃用户日均ARPU值，也即用户活跃一天所能带来的日均收入。
R：用户日留存率，例如次日留存率、7日留存率等，第t天留存率记为R(t)。
本文以这个示例作为阐述：某个渠道1月1日新增的用户（新增用户规模为Count），累计了14天的真实用户数据来预估其LTV值，以评估该渠道质量是否满足ROI要求。
图2LTV计算公式1
LTV是一个统计意义上的指标，指某个用户群体的均值，单独计算某一个用户的LTV值是没有意义的。因此可以按照图2的公式计算出LTV，第t天这部分用户贡献的平局收入为 Count * ARPUDAU(t) * R(t) / Count，累积整个生命周期的时间段即为用户LTV（也即公式中的西格玛求和）。
图3用户ARPUDAU示意图
图3展示了每天ARPUDAU值随时间的变化情况，可以发现用户每天的ARPUDAU值是相对稳定的，因此可以认为 ARPUDAU(t)是一个常数。在此条件下图2中的公式可以进一步推导为图4的公式，也即LTV=LT*ARPUDAU，在ARPUDAU稳定不变的情况，全生命周期的价值就等于用户的活跃天（LT）和每天价值（ARPUDAU）的乘积。到此，我们如果只需要计算ARPUDAU和留存率R(t)，即可得到用户的LTV。
图4LTV计算公式2
1. ARPUDAU计算：
从图3可以看到，用户的ARPUDAU是相对稳定的，如果已经获得了用户14天真实的行为数据，对这14天的数据直接进行统计然后求平均，即可得到一个相对准确的ARPUDAU数据了。
1.1 从图3仍然可以发现ARPUDAU走势中，会有很多毛刺的现象，某些节点上下波动较大，例如恰逢双11，某几天广告收入异常偏高，与其他时间的广告收入相差很远。为了做出更准确的预测，需要进行异常点检测，过滤掉这些异常数据再求均值。常见的异常点检测算法均可使用，例如Numeric Outlier、Isolation Forest、DBSCAN聚类等算法。
1.2 如果不是全新的渠道，还可以借助该渠道之前的历史数据，进一步增强样本数据。除了已知的14天数据，还可以参考该渠道之前的3个月数据，然后对于对这3个月的ARPUDAU做时间衰减（时间越近，越能反应当前产品的商业收入现状），累积到ARPUDAU计算中，对14天得出的数据结果进行修正。
1.3 更进一步，用户的ARPUDAU还可以建模成用户消费行为、用户活跃程度、产品变现能力三个维度的函数变量，可以用一个更复杂的模型对于ARPUDAU进行预估和修正。
图5留存率变化趋势示意图
2. 留存率R(t)预估：
图5展现了这部分用户留存率变化趋势图，不难看出用户的留存率走势和幂函数形状很类似，因此可以用幂函数，结合用户前14天已知的留存率数据，对未来趋势进行拟合，得出留存率预估函数y=b*x^a。
2.1 幂函数可以较好的拟合留存率整体趋势图，尤其是趋势的头部可以拟合得非常精准，但对于趋势尾部拟合较差（幂函数尾部过高或者过低）。如图6所示，可以对目标函数进行扩展，除了幂函数之外，还可以通过指数函数簇进行拟合。根据各个渠道的历史数据，针对不同的渠道类型，选择最合适的目标函数。
2.2 幂函数y=b*x^a只会无限接近0，但是不会等于0，因此在实际建模过程中，需要选定一个阈值alpha，当留存率低于alpha时，认为用户生命周期结束。alpha的选择需要根据留存率变化的实际趋势来确定，例如1%，5%等。
图6留存率预估函数示意图
TIPS1：判断渠道质量的时候，选用多长时间窗口预估LTV更适合？
当LTV用于判断渠道质量时，很重要的一件事情是选择时间窗口，也即需要累积多长时间实际样本数据来预估LTV。如果时间窗口较长（例如3个月），LTV预估结果与真实值偏差较小，但是意味着我们对于渠道的筛选决策要延后3个月。
如果时间窗口较短（例如3天），LTV预估结果与真实值偏差较大，但是决策周期可以很短。在实际场景中，需要根据模型实际效果来确定合适的时间窗口。对于广告收入为主的产品，一般选择7~14天，ltv模型预估准确率可达到还不错的一个水平，7~14天也是产品可以接收的决策周期。
TIPS2：除了LTV预估模型的准确率之外，更重要是要构建一个完整的LTV数据服务。由于产品自身的商业能力的迭代，以及渠道的复杂和不可控性，LTV会经常发生变动，以至于模型准确率也会经常发生波动。因此需要对LTV预估结果做完整的跟踪监控，以便支持产品做更迅速准确的商业决策。
来源 | 聊技术做增长（ID：gh_ee5fed2cdb18）
作者| collin；编辑 | 鱼丸汤圆
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