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有向无环图——AOV网(拓扑排序)

时间:2020-10-07 04:25:18

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有向无环图——AOV网(拓扑排序)

有向无环图:无环的有向图,简称DAG图(Directed Acycline Graph)

有向无环图常用来描述一个工程或系统的进行过程。(通常吧计划、施工、生产、程序流程等当成是一个工程)

一个工程可以分为若干个 子工程,只要完成了这些子工程(活动),就可以导致整个工程的完成

AOV网:拓扑排序

用一个有向图表示一个工程的各子工程及其相互制约的关系,其中以顶点表示活动,弧表示活动之间的优先制约关系,称这种有向图为顶点表示活动的网,简称AOV网(Activity On Vertex network)

拓扑排序:

在AOV网没有回路的前提下,我们将全部活动排序列成一个线性序列,使得若AOV网中有弧<i, j>存在,则在这个序列中,i一定排在j的前面,具有这种性质的线性序列称为拓扑有序序列,相应的拓扑有序排序算法称为拓扑排序。

例:排课表

拓扑排序的方法:

在有向图中选一个没有前驱的顶点输出从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧重复上述两步,直到全部顶点均已输出;或者当图中不存在无前驱的顶点为止

例如排课表的拓扑排序:

C1,C2,C3,C4,C5,C7,C9,C10,C11,C6,C12,C8

C9,C10,C11,C6,C1,C12,C4,C2,C3,C5,C7,C8

一个AOV网的拓扑排序序列不是唯一的

检测AOV网中是否存在环的方法:

对有向图构造其顶点的拓扑有序序列,若网中所有顶点都在它的突破普有序序列中,则该AOV网中必定不存在环

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