切比雪夫 I 型滤波器设计

切比雪夫I型滤波器的振幅平方函数为

在MATLAB中，cheblap函数用于设计切比雪夫 I 型低通滤波器。该函数的调用方法为

[z, p,k] = cheb1ap(n, rp)

其中,n为滤波器的阶数,rp为通带的幅度误差。返回值分别为滤波器的零点、极点和增益。

例 设计切比雪夫I型低通滤波器示例。

程序如下:

Wp=3*pi*4*12^3;Ws=3*pi*12*10^3;rp=1;rs= 30; %设计滤波器的参数wp= 1;ws= Ws/Wp; %对参数归一化[N, wc] = cheb1ord(wp, ws,rp,rs, 's'); %计算滤波器阶数和阻带起始频率[z,p,k] = cheb1ap(N,rs);%计算零点、极点、增益[B,A]= zp2tf(z,p,k);%计算系统函数的多项式w = 0:0.02*pi:pi;[h,w]= freqs(B,A,w);plot(w* wc/wp, 20 * log10(abs(h)), 'k');grid; xlabel( '\lambda');ylabel( 'A(\lambda)/dB');

例 绘制切比雪夫I型低通滤波器的平方幅频响应曲线。

程序如下:

clear;n= 0:0.02:4; %频率点for i=1:4 %取4种滤波器switch icase 1; N= 1;case 2; N= 3;case 3; N=5;case 4; N=7;endRp= 1;%设置通滤波纹为1dB[z,p,k] = cheb1ap(N, Rp); %设计Chebyshev I型滤波器[b,a]= zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转换为传递函数形式[H,w]= freqs(b,a,n); %按n指定的频率点给出频率响应magH2= (abs(H)).^2; %给出传递函数幅度平方subplot(2,2,i);plot(w, magH2);title(['N= ' ,num2str(N)]); %将数字N转换为字符串并与'N= '作为标题xlabel( 'w/wc'); ylabel('切比雪夫I型|H(jw)|^2');grid on;end