久违地迎来了高中数学知识的完整解读系列。最近有不少问题涉及如何在短时间内准备高考数学，我认为回归课本是最好的。本系列以人教版A版教材为基准，介绍高中数学的完整理论，目录参见系列文章的总述和目录。
所谓的诱导公式是为了解决以下这个问题而推导的一系列公式：
在已知
上角的正弦值、余弦值、正切值之一的情况下，求任意角（假定正切值存在）的正弦值、余弦值、正切值全体。
这里三角恒等式，指的是在上一篇文章中给出的公式
通过图像可以确定任意角位于第几象限，进而确定三角函数的正负号，于是对于任意角，只要知道某一个三角函数值，就可以用三角恒等式求出其它三角函数值。
以下的诱导公式，我希望读者掌握它们的推导过程，而不是仅仅把它们背下来，只有这样才能更准确地掌握和运用它们。虽然这样的推导在数学上不严格，但也是有用的。
首先，按照角的弧度制和对应三角函数的定义，对一个角加上周角即
这个角在单位圆上对应的点不变，因此它的三角函数值也不变。反过来也是这样。也就是
这样我们就可以通过位于
上的三角函数值，获得任意角的三角函数值。接下来，我们进一步把需要求值的范围缩小。
对一个角加上平角即
它的三角函数值会发生什么变化？从图像上看，正弦和余弦变成了原来的相反数，进而正切不变。反过来也是这样。也就是
现在我们就可以通过位于
上的三角函数值，获得任意角的三角函数值。
相对复杂的情况，是对一个角加上
它的三角函数值的变化。从图像上看，正弦值变成了余弦值，余弦值变成了正弦值的相反数，进而正切变成了倒数的相反数。反过来，正弦值变成了余弦值的相反数，余弦值变成了正弦值，进而正切也是倒数的相反数。也就是
就可以通过位于
上的三角函数值，获得任意角的三角函数值。
最后，我们给出以下公式，它们的推导方式是类似的
将它们与上一组公式结合，就可以解决我们最开始提出的问题。
读者可以通过以上诱导公式中的某些来推出另一些。事实上，只需要用两个公式即
就可以推出其它一切诱导公式，也可以说是解决一切可以用诱导公式解决的问题。
出个例题：已知
满足 和 求
将条件代入三角恒等式，得到
解得
利用诱导公式计算
或者计算
