FIR滤波器的设计与原理及基础知识

有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法线性相位FIR滤波器的特点：幅度特性：窗函数设计法窗口函数对理想特性的影响：梳状滤波器

有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法

窗口设计法，频率采样法

FIR滤波器的差分方程描述：可以看到他的差分方程和IIR的差分方程还是有很大的区别

FIR数字滤波器的优点：很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号发生相位失真，这一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要

线性相位FIR滤波器的特点：

线性相位意味着一个系统的相频特性是频率的线性函数，即

举个例子：如果一个频率是f1的信号，相移是-180°，那么频率为2f1的信号相依就是-360°，频率为4f1的信号相依就是-720°

式中的a是创数，此时通过这一系统的各频率分量的时延为一相同的常数，系统的群时延为：

线性相位FIR滤波器的DTFT为：

用欧拉公式展开，可以得到：

满足上式的条件是：

条件这个式子说明，对于任何N值都可以获得相位延迟为α=（N-1）/2的线性相位特性，此时FIR滤波器的群时延α为h(n)阶数的一般，α也为单位脉冲响应的终点，这个式子也说明h（n）必须以此中点呈偶对称

另一种情况除了上述的线性相位外，还有一附加相位，即

求导以后系统的群时延仍然为一个常数α

总体来说也就分为这四种情况，N是奇数或偶数，h(n)是奇对称或偶对称

幅度特性：

由上图可知h(n)有四种情况，所以对应的幅度特性也有四种

（1）h（n）偶对称，N为奇数

h（n）=h(N-1-n)，这种情况经过整理，可以得到他的幅频特性为：

由于cos(nw)对于w=0、pi、2pi这些点都是偶对称的，因此H(w)对于w=0、pi、2pi也是偶对称的

（2）h（n）偶对称，N为偶数

这种情况下的一个特点是cos[w(n-1/2)]对于w=pi呈奇对称，当w=pi时，cos[pi(n-1/2)]=0,因此H（pi）=0,即H(z)在z=-1处必然有一个零点，而且H（w）对于w=pi呈奇对称。

（3）h(n)奇对称，N为奇数

（4）h(n)奇对称，N为偶数

窗函数设计法

从上面可以看出，hd(n)有一定的相位的移动：

窗口函数对理想特性的影响：

过渡带两旁产生尖峰和余振（带内、带外起伏），取决于WR(w)的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相对值大，肩峰强，与N无关。（取决于窗口形状）

在平时的使用过程中也基本上不使用矩形窗，而会使用其他的窗函数，例如汉宁窗，汉明窗

使用三个中心频率不同的汉宁窗，这样就差不多可以把第一旁瓣给抵消了，同时加强了主瓣

凯塞窗：

梳状滤波器

梳状滤波器指的就是这个滤波器有好几个通带，好几个阻带，像梳子一样