正题

题目链接:/problem/CF1427F

题目大意

有一个1∼6n1\sim 6n1∼6n的序列，两个人轮流操作，每次取走连续的三个数字。

现在给出先手取走的数字集合，要求构造方案。

保证有解

1≤n≤2001\leq n\leq 2001≤n≤200

解题思路

我们给先手取的颜色标为000，后手的颜色标为111。

我们考虑一下能不能求出哪些牌是在一次中取走的，这个取法很像一个括号匹配，也就是一次取走的东西中不会产生交叉，而如果不会产生交叉，那么我们按照括号匹配的找法去找也是对的。

所以我们可以用一个栈存按顺序存牌，当栈顶三个颜色相同时就弹出这三个，表示这三个是在同一次中取走的。

并且我们还能建立一些依赖关系，形如取走xxx之前必须yyy，这些依赖关系能构成一个森林。

现在相当于给出这样一棵森林，每次取走一个叶子，要求颜色是010101交错的。

我们找一下这个森林的性质，会发现每个节点的颜色都和父节点的不同，还有000和111的数量相等。

一种取法是000和111都随便取，但是111必须留下一个根到最后取，现在我们证明这种取法的正确性：

首先如果用这种取法正确，那么一个有解的状态就是存在一个为111的根并且存在一个当前要取的颜色的叶子。然后我们证明所有有解状态都能转移到有解状态即可。

假设现在要取000，那么此时010101数量相同。假设随便一个000后就没有了111的叶子，此时111的数量比000多111，并且有一个为111的根，因为没有为111的叶子，应该每个111都能找到一个为000的儿子，但是111的数量比000多，所以显然不合法，假设不成立。

假设现在要取111，那么此时取走随便一个不是最后一个根的111后010101数量相同，假设此时没有为000的儿子。我们每个000去找儿子中的一个111，理论上也应该找得到，但是因为有一个111是根，所以至少有一个000找不到这样一个儿子，所以假设不成立。

所以我们的取法就是除了最后一个为111的根以外其他的都随便取。

时间复杂度：O(n)O(n)O(n)

code

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