matlab仿真冲激响应函数 无限冲激响应数字滤波器的设计与MATLAB仿真

《工业控制计算机》 年第 24 卷第 10 期 本文针对 IIR 数字滤波器的特点， 根据相应的设计指标运用 MATLAB 软件开展了对数字滤波器的研究并对设计的滤波器实现了仿真以验证满足相关设计要求。 1 数字滤波器类型 数字滤波器总体可分为经典滤波器和现代滤波器： 经典滤波器即一般的选频滤波器； 现代滤波器以随机信号处理的理论为基础，利用随机信号内部的统计特性对信号进行滤波，如维纳滤波器、卡尔曼滤波器和自适应滤波器等。 图 1 理想的数字滤波器的频率特性 理想的数字滤波器的频率特性如图 1 所示， 这些频率特性都是以 2π 为周期的连续函数， 而且当系统单位样值响应 h(n)为 n 的实函数时，幅频特性呈周期偶对称，相频特性呈周期奇对称。 因此对数字滤波器频率特性只要给出 ω 在 0 到 π 之间 H (ejω)的变化情况即可。 与模拟滤波器一样，设计数字滤波器的第一步仍然是寻求满足性能要求的系统函数 H(z)，因此这也是一个逼近问题。 线性时不变离散系统的系统函数 H(z)是 z－1 的有理函数， 即： H(z)＝ M r ＝ 0 Σbrz－r 1＋ N k ＝ 1 Σakz－k (1) 若 ak≠0，则对应的单位样值响应 h(n)是无限长的，这种数字滤波器称为无限冲激响应(IIR)滤波器；若 ak＝0(k＝1，2，…，N)，H(z)是 z－1 的多项式，其单位样值响应 h(n)是有限长的，称为有限冲激响应(FIR)滤波器。 2 IIR 数字滤波器设计方法 IIR 滤波器的设计任务就是用式(1)所示有理函数逼近给定 的幅频特性｜Hd (e jω )︳，亦即确定 M，N，ak＝0(k＝1，2，…N)和 br＝0(r＝0，1，…M)各参数。 这里讨论间接设计法，即借助模拟滤波器原型导出所需数字滤波器。 模拟滤波器的系统函数用 Ha (s)表达，数字滤波器的系统函数用 H(z)表达，滤波器有模拟域变换到数字域是从 S 平面变换到 Z 平面的过程，这种过程必须满足以下两个基本条件： 1)变换前后的滤波器在频域的主要特征基本类似，即数字滤波器的频率响应 H(ejω)与模拟滤波器的频率响应 Ha(jΩ)类似； 2)因果稳定的 Ha(s)变换后得到的 H(z)也是因果稳定的，S 平面的虚轴要映射到 Z 平面的单位圆上， 同时 S 平面的左平面映射到 Z 平面单位圆的内部。从模拟滤波器到数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的频域特性， 工程上有两种常用的方法：冲激响应不变法和双线性变换法。 本文重点介绍冲激响应不变法。 冲激响应不变法的基本思想是时域上的数字滤波器的单位冲激响应与模拟滤波器的单位冲激响应在其采样点上完全一样，即： h(n)＝ha (t)｜t＝nT＝ha (t) ＋∞ n＝－∞ Σδ(t－nT)＝ ＋∞ n＝－∞ Σha (nt)δ(t－nT) (2) 其中 T 为采样周期。 以设计低通滤波器为例，用冲激响应不变法设计的过程如下： 1)按照给定的滤波器指标 ωp、ωs 和采样周期 T 确定模拟频率。 Ωp＝ ωp T ；Ωs＝ ωs T (3) 2)根据 Ωp、Ωs、αp、αs 由四种归一化模拟低通滤波器选择其中一种设计模拟低通滤波器 Ha(s)。 3)模拟滤波器的系统函数通常只有单阶极点，设分母的阶次大于分子的阶次，有： Ha (s)＝ N i ＝ 1 Σ Ai s－si (4) 无限冲激响应数字滤波器的设计与 MATLAB 仿真 赵普渡 (天津机电职业技术学院，天津 300131) Infinite Impulse Ee