matlab 冲激响应不变法 matlab实验七 冲激响应不变法IIR数字滤波器设计

(数字信号处理)实验报告

实验名称 实验七 冲激响应不变法IIR 数字滤波器设计 实验时间 年 月 日

专业班级 学 号 姓 名

成 绩 教师评语：

一、实验目的

1、掌握构成一个频率响应与给定的滤波特性相接近的模拟滤波器的设计原理。

2、掌握用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器的基本原理和算法。

3、了解数字滤波器和模拟滤波器的频率响应特性，掌握相应的计算方法，分析用冲激响应不变法获得的数字滤波器频率响应特性中出现的混叠现象。

二、实验原理与计算方法

１、冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器的基本原理和算法

采用冲激响应不变法设计数字滤波器，就是使其单位样值响应)(n h 与相应的模拟滤波器的冲激响应)(t h a 在抽样点处的量值相等，即

)()()(nT h t h n h a nT t a === (1)

其中T 为抽样周期。

因此用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器的基本步骤，就是首先根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，经Laplace 反变换求出冲激响应)(t h a 后，对它进行抽样得到的)(nT h a 等于数字滤波器的单位样值响应)(n h ，再经z 变换所得)(z H 就是数字滤波器的传递函数。

如果模拟滤波器的传递函数)(s H a 的N 个极点i s 都是单极点，则可以将)(s H a 写成部分分式展开的形式

∑=-=N i i

i a s s A s H 1)( (2) 那么，经Laplace 反变换求出的模拟滤波器的冲激响应)(t h a 为

)()(1t u e A t h N

i t s i a i ∑==

相对应的数字滤波器的单位样值响应为

)()

()(1n u e A t h n h N i nT s i nT t a i ∑====

对上式作z 变换，得 ∑∑∑∑∑=-=∞=-∞==--===n i T s i

N i n n Tn s i n nT s i N i n z e A z e A e A z z H i i i 1

110011)( (3) 由上面的推导可见，只要模拟滤波器的传递函数)(s H a 的N 个极点i s 都是单极点，当已经求出各个极点值i s 和部分分式的系数i A 后，则可以从模拟滤波器的传递函数的表达式(2)直接得到数字滤波器的传递函数)(z H 的表达式(3)。

２、Butterworth 和Chebyshev 模拟滤波器的设计方法

(1)Butterworh 原型

MATLAB 提供了函数[z,p,k]=buttap(N)用来设计N 阶归一化的Butterworth 模拟低通滤波器；函数[b,a]=u_buttap(N,Omegac)给出未归一化的Butterworth 模拟低通滤波器原型；再利