胡霞
地区: 甘肃省 - 武威市 - 古浪县
学校:古浪县定宁初级中学 共1课时
信息技术应用用计算机画函数图象">信息技术应用用计算机… 初中数学 人教课标版 1教学目标
知识技能:
让学生知道正比例函数的图象是一条经过原点的直线,并使学生理解、掌握正比例函数的性质
过程与方法:
学生经历画正比例函数的图象,从图象中观察、归纳出正比例函数的性质,并能应用正比例函数的性质解决一些简单的问题
情感态度价值观:
通过性质的探索、研究、发现,使学生感受、领悟数形结合思想,同时培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维能力。 2学情分析 3重点难点
重点:正比例函数的图像与性质
难点:理解研究函数的一般思路和方法 4教学过程 4.119.2.1正比例函数教学活动 活动1【导入】复习引入
1.什么是正比例函数?
2.我们知道画函数图象的基本步骤有(1)列表;(2)描点;(3)连线。运用这种方法我们就可以画出正比例函数的图象,下面我们就来试试看。 活动2【讲授】新课讲授
例.画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点。
(1)y=2x (2)y=-2x
1.函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:x-3-2-10123
y-6-4-20246
画出图象如图(1)
2.y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值x-3-2-10123
y6420-2-4-6
画出图象如图(2).
3.两个图象的共同点:都是经过原点的直线.
再画图,观察比较
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并和上面两函数图象进行比较.
(1) (2)
解:列表x-6-4-20246
-3-2-10123
3210-1-2-3
仔细观察以上的函数图像,它们除了经过(0,0)点之外还经过哪个特殊的点?
4.正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点(0,0)和(1,k)的直线.
5.设问:画出正比例函数图象有无简便的方法?
引导学生观察图像特征:正比例函数的图像是经过(0,0)和(1,k)的直线,根据两点确定一条直线,启发学生说出只要描出适合的两点就可画出正比例函数的图像。
6.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象(学生画)
(1) y= 3x (2)y=- x
分析:(1)过点(0 , 0) , (1 , 3)画直线,得y= 3x的图象
(2)过点(0 , 0) , ( , )画直线,得y= - x 的图象
在同一直角坐标系中画出y=x,y=2x,y=3x的函数图象,并从函数解析式和图像两方面比较它们的相同点;
相同点:a解析式中比例系数都大于0;
b图象经过一、三象限
在同一直角坐标系中画出y=-x,y=-2x,y=-3x的函数图象,并从函数解析式和图像两方面比较它们的相同点.
相同点: a解析式中比例系数都小于0;
b图象经过二、四象限
由特殊到一般,总结归纳正比例函数中k值与图象分布之间的规律:
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点(0,0)和(1,k)的直线.当k>0时,图象经过三、一象限;当k<0时,图象经过二、四象限.
讨论:函数值的变化规律与k值有怎样的关系?以y=2x (2) x为例具体解析说明:从左往右看图像,图像所成趋势与k值及其函数值的对应关系:
当k>0时,图象自左向右呈上升趋势即:y随x的增大而增大
当k<0时,图象自左向右呈下降趋势即:y随x的增大而减小
以上的规律合起来便是正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的性质 活动3【练习】练习巩固
1. 函数y=-3x的图象过第二、四 象限,经过点(0, 0 )与点(1, -3),y随x的增大而 减小。
2. 函数y= x的图象过第 一,三 象限,经过点(0, 0 )与点(1, ),y随x的增大而增大。
3. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是(m>1)
4. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减
小,则k的取值范围是 k>3。
5.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像( B )
活动4【活动】课堂小结
正比例函数的性质 活动5【作业】作业布置
某函数的图象是一条过原点的直线,且从左向右上升,请写出一个符合上述条件的函数关系式并画出它的图象. 活动6【活动】板书设计
正比例函数(2)
正比例函数的性质:
1. 正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点(0,0)和(1,k)的直线.
2.当k>0时,图象经过三、一象限; 图x象从左向右上升趋势,即y随着x的增大而增大;
当k<0时,图象经过二、四象限. 图象从左向右呈下降趋势,即y随着x的增大而减小.
信息技术应用用计算机画函数图象 课时设计 课堂实录
信息技术应用用计算机画函数图象 119.2.1正比例函数 教学活动 活动1【导入】复习引入
1.什么是正比例函数?
2.我们知道画函数图象的基本步骤有(1)列表;(2)描点;(3)连线。运用这种方法我们就可以画出正比例函数的图象,下面我们就来试试看。 活动2【讲授】新课讲授
例.画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点。
(1)y=2x (2)y=-2x
1.函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:x-3-2-10123
y-6-4-20246
画出图象如图(1)
2.y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值x-3-2-10123
y6420-2-4-6
画出图象如图(2).
3.两个图象的共同点:都是经过原点的直线.
再画图,观察比较
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并和上面两函数图象进行比较.
(1) (2)
解:列表x-6-4-20246
-3-2-10123
3210-1-2-3
仔细观察以上的函数图像,它们除了经过(0,0)点之外还经过哪个特殊的点?
4.正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点(0,0)和(1,k)的直线.
5.设问:画出正比例函数图象有无简便的方法?
引导学生观察图像特征:正比例函数的图像是经过(0,0)和(1,k)的直线,根据两点确定一条直线,启发学生说出只要描出适合的两点就可画出正比例函数的图像。
6.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象(学生画)
(1) y= 3x (2)y=- x
分析:(1)过点(0 , 0) , (1 , 3)画直线,得y= 3x的图象
(2)过点(0 , 0) , ( , )画直线,得y= - x 的图象
在同一直角坐标系中画出y=x,y=2x,y=3x的函数图象,并从函数解析式和图像两方面比较它们的相同点;
相同点:a解析式中比例系数都大于0;
b图象经过一、三象限
在同一直角坐标系中画出y=-x,y=-2x,y=-3x的函数图象,并从函数解析式和图像两方面比较它们的相同点.
相同点: a解析式中比例系数都小于0;
b图象经过二、四象限
由特殊到一般,总结归纳正比例函数中k值与图象分布之间的规律:
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点(0,0)和(1,k)的直线.当k>0时,图象经过三、一象限;当k<0时,图象经过二、四象限.
讨论:函数值的变化规律与k值有怎样的关系?以y=2x (2) x为例具体解析说明:从左往右看图像,图像所成趋势与k值及其函数值的对应关系:
当k>0时,图象自左向右呈上升趋势即:y随x的增大而增大
当k<0时,图象自左向右呈下降趋势即:y随x的增大而减小
以上的规律合起来便是正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的性质 活动3【练习】练习巩固
1. 函数y=-3x的图象过第二、四 象限,经过点(0, 0 )与点(1, -3),y随x的增大而 减小。
2. 函数y= x的图象过第 一,三 象限,经过点(0, 0 )与点(1, ),y随x的增大而增大。
3. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则m的取值范围是(m>1)
4. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减
小,则k的取值范围是 k>3。
5.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像( B )
活动4【活动】课堂小结
正比例函数的性质 活动5【作业】作业布置
某函数的图象是一条过原点的直线,且从左向右上升,请写出一个符合上述条件的函数关系式并画出它的图象. 活动6【活动】板书设计
正比例函数(2)
正比例函数的性质:
1. 正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点(0,0)和(1,k)的直线.
2.当k>0时,图象经过三、一象限; 图x象从左向右上升趋势,即y随着x的增大而增大;
当k<0时,图象经过二、四象限. 图象从左向右呈下降趋势,即y随着x的增大而减小.
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