目录
一，地心惯性坐标系
二，测地坐标系
三，ECEF坐标系
四，ENU坐标系
五，本体坐标系
一，地心惯性坐标系
惯性坐标系必须是静止的或者是匀速运动的，其加速度为0，所以牛顿运动定律可以在惯性坐标系中适用得很好。惯性坐标系的原点可以在任意点，其3个坐标轴可以是任意3个互相正交的方向，不同方向的坐标轴定义了不同的惯性坐标系。对于不同的坐标系之间的相互转换在附录B中有详细阐述。考虑如下一个惯性坐标系的选取：该惯性系原点和地球的质心重合，Z轴和地球自转轴重合，X和Y轴组成地球赤道面，X轴指向春分点，即地球赤道面和地球公转轨道面交线的方向，Y轴和X轴与Z轴一起构成右手系。如此构成的惯性系叫做地心惯性坐标系(Earth Centered Inertial Frame),简记为ECI坐标系,如下图所示。众所周知，地球在绕着太阳公转，公转周期是1年，同时太阳也在绕着银河系旋转；地球地轴在空间也在运动，包括复杂的岁差和章动，所以严格来说，地心惯性坐标系并不是真正意义上的惯性系，然而在短时间内可以近似认为是惯性系。
二，测地坐标系
测地坐标系（Geodetic Frame）即人们日常生活中经常使用的经度（Latitude）、纬度（Longitude）和高度（Height）坐标系，所以有人将它简记为LLH坐标系。在定义测地坐标系以前，有必要对大地水准面（Geoid）做一简介。地球的形状大体和一个旋转椭球相似，两极之间的长度略短于赤道所在平面的直径。
根据WGS84坐标系的有关参数，地球的长半轴为6378137m，短半轴为6356752m，可见短半轴比长半轴短了将近20km。地球的椭球是绕着短半轴旋转所得，即一个形状略扁的椭球。旋转椭球的中心和地球地心重合，所以只需要两个信息就可以完全定义该椭球坐标系：长半轴和短半轴的长度，分别记为a和b。由这两个量还可以衍生出其他两个重要的量：离心率e，扁率f。根据目前被广泛使用的WGS84坐标系，可以得知地球椭球的离心率是0.08181919，扁率是0.00335281。
如果地球的表面是光滑的，则地球的自然表面就是这个旋转椭球的球面，但实际上，地球表面高低不平并且变化异常，最高峰珠穆朗玛峰比最低洼处马里亚纳海沟高出近20km。在这种情况下，大地水准面的定义是一个非常复杂的过程。一般来说，需要对巨量的数据进行最小二乘拟合才能得到大地水准面的定义，这些数据往往包括地理测绘的数据和重力场的数据，而且在不同的历史时期对大地水准面有着不同的定义。测量仪器的性能和测量手段的更新极大程度上改进了大地水准面的定义，尤其进入航空时代以来，以绕地人造卫星为平台的遥测遥感技术为大地水准面的测量提供了更有力的武器。由于本书是侧重于GPS接收机设计方面，所以在此我们不需要在大地水准面的定义和测量上消耗过多的时间和精力，读者可以把大地水准面简单理解为以世界平均海平面为参考的一个等重力势面，在这个面上处处都有相同的重力势，并且重力矢量的方向和该处的切平面相垂直。大地水准面的概念在定义高程时需要用到。
上图图可以帮助理解测地坐标系的定义。图中P点是大地水准面某处的一点，P点和地球自转轴构成的平面和赤道面垂直，叫做子午面，子午面和赤道有一条过地心的交线OQ。众所周知的本初子午面就是通过英国格林威治天文台的子午面。P点的测地坐标由3个坐标量构成，定义分别为：
纬度—0Q与过P点的椭球表面的法线之间的夹角，一般用 表示。纬度在赤道附近比较小，随着往极地附近移动逐渐变大。纬度的范周是[-90°， +90°]，北半球为正，南半球为负，在北极点取到+90°，在南极点取到-90°.
经度—在赤道面内测得的0Q与本初子午面之间的夹角，一般用入表示。经度范围是[—180"，+180°]，零度子午线以东方向为正。
高度—从P向大地水准面做投影，从P点到投影点的距离就是高度，一般用h来表示在地球表面的大多数地方，图1.7中过P点的法线方向并不通过地心，而是有一个很小的偏差，只有在纬度为0°或±90°时过P点的法线才会通过地心。所以图中的表示只是一个近似表示，这一点在实际运用中需要注意。地球表面相同纬度的曲线叫做纬线，所有的结线都是圆，纬度越高，纬线的半径越小；相同经度的曲线叫做经线，也叫做子午线，所有的子午线都是椭圆，子午线从地球北极出发终于地球南极。
测地坐标系不是直角坐标系，而是极坐标系，所以在坐标转换时不能采用附录B中的方法。同时测地坐标系也有一些不方便的地方，比如相同的经度跨度在不同的纬度有着不同的距离，比如在赤道附近1°经度大概有110km的跨度，但在纬度60°的地方却只有大约55km的跨度。
测地坐标系和航海技术有一些很有趣的渊源。比如海里的定义，海里被定义为地球椭球面大圆1分的弧长，即大约是1.855km，所以可以很更容易地计算出地球赤道的长度是（360x60＝21 600mile，（1 mile＝1.852km）。
在GPS接收机中，卫星的位置坐标是在ECEF坐标系中表示的，所以解算得到的用户位置坐标也是在ECEF坐标系中表示的，但人们在许多应用场合更习惯于用测地坐标系，所以ECEF坐标系和测地坐标系之间的相互转换也是一个很重要的问题。同时在后面将要讲解的ENU坐标系里，也需要知道用户的经度和纬度以后才能被确定下来。
三，ECEF坐标系
ECEF坐标系的全称是Earth-Centered-Earth-Fixed坐标系，所以也被译为地心地固 坐标系。ECEF坐标系是直角坐标系，其原点在地心，X轴指向本初子午面和赤道的交点，即0°经线和0°纬线的交点；Z轴指向地球的北极，即Z轴和地球自转轴重合；Y轴和X轴与Z轴一起构成右手系。下图给出了ECEF坐标系的图示。
由于地球自转和绕太阳的公转，ECEF坐标系不是惯性系。相对于ECI惯性坐标系来说，ECEF坐标系的旋转角速度为
地球公转一圈耗时一年，即365. 25天，总共转过了(365.25 + 1) 圈,其中多出来的1圈来自于一年中地球绕太阳公转的一圈,然后除以总共消耗的时间， 即(365.25X24X3 600) s,得到其角速度。角速度3是矢量,因为旋转方向是绕ECEF 坐标系的Z轴,所以角速度在ECEF坐标系中的表示就是［ 0,0,w]， ECEF坐标系的角速度虽然数值很小,但在某些场合却不能忽略。比如后面章节将 会讲解到的导航定位算法中，卫星信号从太空传输到地面的过程中,就必须考虑地球在这 段时间内转过的角度,相应地需要对参与定位的卫星的位置做调整,否则会带来一定的定 位误差。 在接收机内部，作为定位参考点的巨星位置在ECEF坐标系内表示，得到的用户位 置一般也在ECEF坐标系内，但直接输出ECEF坐标对大多数人来说比较晦涩难懂，人 们往往比较习惯于用经、纬度和高度来表示位置，所以ECEF坐标系和测地坐标系之间 的相互转换就显得尤为重要。 更进一步的理论分析表明，从测地坐标系到ECEF坐标系的转换可以通过以下关系式完成
其中
四，ENU坐标系
ENU坐标系的机理如图所示。对于地球表面上的一点P,ENU坐标系原点就是P点,过P点做一个地球椭球面的切平面,取正北方向为Y轴,正东方向为X轴,Z轴指向法线方向。图中同时也给出了ECEF坐标系,用X轴、Y轴和Z轴表示,为了区别ENU坐标系的3个坐标轴,分别用Xmu,Yu和ZNu表示赤道面，ENU坐标系和ECEF坐标系的关系：
从其定义可以看出,ENU坐标系是由P点的位置决定的,当P点移动时,对应的ENU坐标系也随之移动。从这个特点来说,有些学者也把ENU坐标系叫做站心坐标系人们在实际生活中习惯于用“东南西北”等方向来标识某一点相对于自己的位置,此时的“东南西北”等方向就是该处在本地ENU坐标系中的表示。比如我们说P点的正北方向,就是在以P点为中心的ENU坐标系中顺着Y轴看去的方向,而正东方向就是在ENU坐标系中向X轴看过去的方向。在中国上海市的某一点的“正北”方向和在美国旧山市的某一点的正北方向其实是完全不相同的。
从ECEF坐标系到ENU坐标系的转换方法，首先是将ECEF坐标系以Z轴为旋转轴转（λ+Π/2）角度，这一步的旋转矩阵为：
五，本体坐标系
本体坐标系( body Frame是指严格附着在运动体之上的坐标系,这里运动体是一切需要导航的物体,比如运动中的飞行器和车船等。本体坐标系一般取坐标原点为运动体的某一个固定点,比如运动体的质心,而坐标轴则指向运动体的3个正交方向。本体坐标系的3个坐标轴习惯上用[4,v,w]来表示。理论上说,3个坐标轴的方向可以任意选取,只要保持正交即可,实际中为了方便一般选取运动体前进的方向为坐标轴u的方向,运动体右侧的方向为坐标轴v的方向,而坐标轴v的方向和u,v方向构成右手系,即指向运动体正下方的方向,可以用图1.11描述如下。由于本体坐标系是严格地附着在运动体上面的,所以随着运动体的移动,本体坐标系也随之移动,这一点在图1.11也体现了出来,有点类似于ENU坐标系,但和ENU坐标系又不同。比如当运动体在地球表面某一点绕自身质点转动,则ENU坐标不变,而本体坐标系则随之旋转。
本体坐标系的提出是和运动体的姿态控制要求密切相关的。运动体的平动决定了其质心的位
置,而运动体绕质心的旋转则决定了其姿态,包括其航向角(Yaw)、俯仰角( Pitch)和横滚角(Rol)。绕坐标轴u旋转得到其横滚角,绕坐标轴v旋转得到其俯仰角,绕坐标轴w旋转就得到其航向角。单个的GPS的观测量无法确定运动体的姿态,两个或更多的GPS天线阵列可以确定运动体。利用GPS对运动物体的姿态进行测量是随着运动体的运动而改变GPS测姿问题,许多学者在这个问题上也有很多
研究成果,感兴趣的读者可以参看有关书籍和论文。在导航系统中,导航所需要知道的受控体的位置和姿态信息都是相对于一定的导航坐标系来说的。导航坐标系一般指某一个固定的参考坐标系,而本体坐标系相对于该参考坐标系是随着运动体的运动而不断改变的,为了完成从本体坐标系到参考导航坐标系的转换就必须知道运动体的姿态和位置,而这个任务一般是由固定在运动体上的相关传
感器完成的,如惯性测量单元( Inertial Measurement Unit,IMU)。
