韦伯-费希纳定律

韦伯-费希纳定律具体来说包括韦伯定律和费希纳定律，是心理物理学领域的两个重要假设。其内容是关于人类感知的变化与物理刺激的变化之间的关系。

Weber’s law

人类可感知的最小物理刺激变化量，正比于初始物理刺激量：

ΔI=KI\Delta I = KIΔI=KI

III是初始刺激量ΔI\Delta IΔI 被称为差别阈限（Discrimination Threshold），当物理刺激变化$ < \Delta I$时，人类会认为变化前、后的物理刺激量有差别K称为韦伯分数，同一个测试对象，同一类刺激下K为相同

Weber contrast

费希纳在韦伯定律基础上，进一步提出假设：

ΔP=kdSS\Delta P = k \frac{dS}{S}ΔP=kSdS​

ΔP\Delta PΔP表示感知量的变化

SSS表示初始物理刺激量

ΔS\Delta SΔS表示物理刺激量的变化量

Fechner’s law

P=klnSS0P = k ln\frac{S}{S_0}P=klnS0​S​

定义S_0为绝对阈限，当S=S0S = S_0S=S0​时，P=0P = 0P=0

证明：

weber contrast改成微分式，得到：

dP=kdSsdP = k \frac{dS}{s}dP=ksdS​

等式两边同时积分：

∫dP=∫kdSS\int dP = \int k\frac{dS}{S}∫dP=∫kSdS​

P+Cp=klnS+CsP + C_p = klnS + C_sP+Cp​=klnS+Cs​

P=klnS+CP = klnS + CP=klnS+C

为了消除常数想CCC，假设物理刺激量为S0S_0S0​时，感知量P=0P = 0P=0

0=klnS0+C0 = klnS_0 + C0=klnS0​+C

C=−klnS0C = -klnS_0C=−klnS0​

P=klnSS0P = kln\frac{S}{S_0}P=klnS0​S​

Reference:

/wiki/Weber%E2%80%93Fechner_law#History_and_formulation_of_the_laws

/note/506270934/?_i=5315220XG8WfVs

s.nyu.edu/~msl/courses/0044/handouts/Weber.pdf