文章目录
一 入门定义函数求导过程推导 二 极值及二阶导数二阶导数极值对应关系 三 指数函数四 积分总结一 入门
距离和速度 高度和斜率
f ( t ) , s = d f / d t y ( x ) , s = d y / d x f(t),s=df/dt y(x),s=dy/dx f(t),s=df/dty(x),s=dy/dx
定义
f为原函数,s 为导数函数
s 的面积为 f 的值
s 为 f 在每一点的斜率
函数求导
y = x n , d y / d x = n x n − 1 y=x^n ,dy/dx=nx^{n-1} y=xn,dy/dx=nxn−1
y = s i n x , d y / d x = c o s x y=sinx ,dy/dx=cosx y=sinx,dy/dx=cosx
y = e x , d y / d x = e x y=e^x ,dy/dx=e^x y=ex,dy/dx=ex
过程推导
y = x 2 y=x^2 y=x2
Δ ( y ) Δ ( x ) = ( x + Δ ( x ) ) 2 − x 2 Δ ( x ) = 2 x + Δ ( x ) \frac{\Delta(y)}{\Delta(x)}=\frac{(x+\Delta(x))^2-x^2}{\Delta(x)}=2x+\Delta(x) Δ(x)Δ(y)=Δ(x)(x+Δ(x))2−x2=2x+Δ(x)
d y d x = 2 x \frac{dy}{dx}=2x dxdy=2x
二 极值及二阶导数
二阶导数
导数的导数,如加速度
极值
极值是一个函数的极大值或者极小值
对应关系
极大值:二阶导数<0,一阶导数=0
极小值:二阶导数>0,一阶导数=0
拐点:二阶导数=0
极值:一阶导数=0
三 指数函数
指数函数的导数还是他自己
e x e x = e x + x e^xe^x=e^{x+x} exex=ex+x
令 y = d y / d x y=dy/dx y=dy/dx，最后求解出 y = e x y=e^x y=ex
几何级数是最重要的级数
指数级数是第二重要的级数
e = 1 + 1 + 1 / 2 + 1 / 3 ! + . . . + 1 / n ! e=1+1+1/2+1/3!+...+1/n! e=1+1+1/2+1/3!+...+1/n!
e x e − x = e 0 = 1 e^x e^{-x}=e^0=1 exe−x=e0=1
四 积分
s = d y / d x s=dy/dx s=dy/dx
y = ∫ s d x y=\int{s}dx y=∫sdx
∫ = l i m i t ∑ \int=limit\sum ∫=limit∑
