欧式和美式期权(Option)是最基础的衍生证卷。如何定价是初学金融工程者的必备知识。二叉树的又是最简单但是容易理解的工具。在网上有期权计算器可以很容易得到。但是练习自己编写还是有收益的。
欧式期权的无套利定价code非常简单：首先定义组合数，然后计算在不同节点的收益和概率，最后相加。
def nCr(n,r):
f =
math.factorial
return f(n)
/ (f(r) * f(n-r))
class Option(object):
def
__init__(self,s0,sigma,r,t,n,k,type=''):
self.s0=s0
self.sigma=sigma
self.r=r
self.t=t
self.n=n
self.k=k
self.type=type
def
Eu_price(self):
time=float(self.t)/self.n
u=math.exp(self.sigma*time**0.5)
d=math.exp(-self.sigma*time**0.5)
p=(math.exp(self.r*time)-d)/(u-d)
payment=0
for i in range(self.n+1):
if self.type=='Call':
pay=max(((self.s0*u**(self.n-2*i))-self.k),0)
elif self.type=='Put':
pay=max(self.k-((self.s0*u**(self.n-2*i))),0)
ppay=pay*nCr(self.n,i)*((1-p)**i)*(p**(self.n-i))
payment+=ppay
payment=payment/math.exp(self.r*self.t)
return payment
#××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××#
newoption = Option(100.0,0.2,0.05,1.0,100,100.0,type='Put')
print newoption.Eu_price()
#××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××#
美式期权作为可以提前practice的期权，就复杂的多。
可以先定义一个List，然后向前递归，取节点价值(practice)和发展价值的较大值。起点的价值就是定价。
import math
class Option(object):
def
__init__(self,s0,sigma,r,t,n,k,type=''):
self.s0=s0
self.sigma=sigma
self.r=r
self.t=t
self.n=n
self.k=k
self.type=type
def
Am_price(self):
time=float(self.t)/self.n
u=math.exp(self.sigma*time**0.5)
d=math.exp(-self.sigma*time**0.5)
p=(math.exp(self.r*time)-d)/(u-d)
pay=[]
for i in range(self.n+1):
if self.type=='Call':
pay.append(max(((self.s0*u**(self.n-2*i))-self.k),0))
elif self.type=='Put':
pay.append(max((self.k-(self.s0*u**(self.n-2*i))),0))
for j in range(self.n-1,-1,-1):
ppay=[]
qpay=[]
for m in range(j+1):
if self.type=='Call':
qpay.append((max(((self.s0*u**(j-2*m))-self.k),0)))
elif self.type=='Put':
qpay.append((max((self.k-(self.s0*u**(j-2*m))),0)))
ppay.append((pay[m]*p+pay[m+1]*(1-p))*math.exp(-self.r*time))
pay[m]=max(qpay[m],ppay[m])
return pay[0]
#在定价的基础上，Greek就很容易得到了，只需要取一个极小的变化值，然后得到微分即可。
def delta(self):
ds=0.1
new=Option(self.s0,self.sigma,self.r,self.t,self.n,self.k,self.type)
new1=Option(self.s0+ds,self.sigma,self.r,self.t,self.n,self.k,self.type)
return (new1.Am_price()-new.Am_price())/ds
def
gamma(self):
ds=0.1
new=Option(self.s0,self.sigma,self.r,self.t,self.n,self.k,self.type)
new1=Option(self.s0+ds,self.sigma,self.r,self.t,self.n,self.k,self.type)
return (new1.delta()-new.delta())/ds
def
vega(self):
dsigma=0.0001
new=Option(self.s0,self.sigma,self.r,self.t,self.n,self.k,self.type)
new1=Option(self.s0,self.sigma+dsigma,self.r,self.t,self.n,self.k,self.type)
return (new1.Am_price()-new.Am_price())/dsigma/100
def
theta(self):
dt=0.0001
new=Option(self.s0,self.sigma,self.r,self.t,self.n,self.k,self.type)
new1=Option(self.s0,self.sigma,self.r,self.t+dt,self.n,self.k,self.type)
return -(new1.Am_price()-new.Am_price())/dt
def
rho(self):
dr=0.0001
new=Option(self.s0,self.sigma,self.r,self.t,self.n,self.k,self.type)
new1=Option(self.s0,self.sigma,self.r+dr,self.t,self.n,self.k,self.type)
return (new1.Am_price()-new.Am_price())/dr/100
def
lamda(self):
new=Option(self.s0,self.sigma,self.r,self.t,self.n,self.k,selfi.type)
return new.delta()*self.s0/new.Am_price()
#以上是几个例子，还可有很容易编写其他的code。在此基础上，Delta 对冲的计算也很容易。
#As a beginner of financial engineering and computer science ,It
is a good practice to writesimple programs.
