引言
最近对环路进行了一些思考，我们知道对于永磁同步电机的电流环控制，往往假定电流环的控制对象是电阻和电感的串联，这样的一个系统开环响应类似于一阶惯性系统，适合使用pi控制，并且可以根据电机的定子电阻和电感设置pi参数达到较好的控制效果。但是实际上，当电机运行起来之后，dq轴之间会存在明显的耦合，更不理想的是，q轴的电压中，占主导成分的是反电动势，在一些对环路响应要求较高的场合，使用pi控制并无法实现理想的效果。在速度环应用pi控制也有类似的问题，在一些负载不断变化的应用场景下，如风机类负载，不可能做到一组pi参数适应所有工况。这时候有必要考虑更完善的控制策略。
文章目录
引言1、自抗扰控制的原理通俗版2、实现扰动估计3、实现自抗扰速度环4、控制效果仿真5、关于控制的一点思考6、下载模型1、自抗扰控制的原理通俗版
对于一个变负载的开环速度控制系统，有
Jωm˙=Te−Tm(ωm)−Bωm(式1)J\dot{ω_m} = T_e - T_m(ω_m) - Bω_m(式1)Jωm˙=Te−Tm(ωm)−Bωm(式1)
式中ωmω_mωm表示机械转速，JJJ表示负载惯量，TeT_eTe表示电磁转矩，Tm(ωm)T_m(ω_m)Tm(ωm)表示随速度变化的负载，BBB表示摩擦系数。
对于上述时变系统，想要使用一个固定参数的pi控制器实现全速度范围内的良好控制几乎是不可能的。但是如果假如Tm(ωm)−BωmT_m(ω_m) - Bω_mTm(ωm)−Bωm已知，上述系统可以看作：
Jωm˙=Te−TloadJ\dot{ω_m} = T_e - T_{load}Jωm˙=Te−Tload
复杂的时变系统等效成了一个基本的一阶系统。
此时如果把随速度变化的复杂和摩擦力看作扰动，我们把时变系统的控制问题等效成了扰动的估计问题。
自抗扰控制器要解决的问题就是扰动估计与补偿。
回到自抗扰速度控制器的框图。
可以发现，从误差e3到iqref的部分像极了pi控制器加前馈的控制方式。
对照pi+前馈的控制方式来看。
NLSEF相当于pi控制器，z2/b那部分相当于前馈。
再对照上面提到的速度控制系统模型，如果把TloadT_{load}Tload作为前馈进行补偿，pi控制器的控制对象变成了确定的系统Jωm˙=TeJ\dot{ω_m} = T_eJωm˙=Te
2、实现扰动估计
在自抗扰控制器中，使用扩张状态观测器进行扰动观测。
二阶扩张状态观测器定义如下：
{e2=z1−ωz1˙=z2−β1e2+buz2˙=−β2e2\left\{ \begin{aligned} e_2& = z_1 - \omega\\ \dot{z_1}& = z2 - \beta_1e_2 + bu\\ \dot{z_2} &= - \beta_2e_2 \end{aligned} \right. ⎩⎪⎨⎪⎧e2z1˙z2˙=z1−ω=z2−β1e2+bu=−β2e2
对照扩张状态观测器定义，以及系统模型，我们定义扰动为Tload=Tm(ωm)+BωmT_{load} = T_m(ω_m) + Bω_mTload=Tm(ωm)+Bωm搭建适用于我们系统的观测器如下图。
当e2e_2e2为0时，z1=(iqTe−z2)1s1Jmz1 = (i_q Te - z2)\frac{1}{s}\frac{1}{J_m}z1=(iqTe−z2)s1Jm1
式中TeTeTe表示转矩常数，我画模型时没有做好区分，不要跟上面式子中的TeTeTe混淆。
1s\frac{1}{s}s1表示积分,JmJ_mJm表示负载惯量，z2z2z2为总的扰动。
式1可以写为：ωm=(Te−Tm(ωm)−Bωm)1s1Jm\omega_m = (T_e - T_m(ω_m) - Bω_m)\frac{1}{s}\frac{1}{J_m}ωm=(Te−Tm(ωm)−Bωm)s1Jm1
通俗的说，当e2=0e2=0e2=0时，ωm=z1\omega_m = z1ωm=z1,又因为，iqTe=Tei_q Te = T_eiqTe=Te，所以存在
z2=Tm(ωm)+Bωmz2 = T_m(ω_m) + Bω_mz2=Tm(ωm)+Bωm
即，当观测器收敛时，实现对扰动z2z2z2的观测。
3、实现自抗扰速度环
实现扰动观测后，剩下的事情变得非常简单。
一阶跟踪微分器(TD)作用是对给定信号进行平滑处理，避免给定信号突变。笔者认为在一些场合不加也可以。
其simulink框图如下：
其中系数k决定了对给定信号的跟踪速度快慢，k越大跟踪越快。
一阶非线性状态误差反馈控制器(NLSEF)用比例控制加前馈实现。
整体框图如下：
4、控制效果仿真
模拟一个负载转矩随速度变化而变化的负载。
Tm(ωm)=ωm∗0.3T_m(ω_m) = ω_m * 0.3Tm(ωm)=ωm∗0.3
负载惯量Jm=0.01469kg⋅m2Jm = 0.01469kg·m^2Jm=0.01469kg⋅m2
0时刻给定速度10rad/s,0.05时刻，给定速度阶跃到30rad/s
图中，黄色波形为速度给定，蓝色波形为速度反馈。
可以看到，在0时刻，给定速度从0阶跃到10，反馈速度达到了给定速度的90%使用调节时间小于3.5e-3秒。在0.05时刻，给定速度从10阶跃到了30，反馈速度在5e-3秒内近似达到给定速度，超调量极小。最终的速度稳态误差小于0.01rad/s.
再来看负载转矩与观测到的扰动波形。
图中，黄色波形为负载转矩，蓝色波形为观测到的扰动。
因为仿真中我把摩擦系数调到了0，在稳态时，观测到的扰动等于负载转矩。在快速动态响应时，控制器对其他非线性因素也进行了补偿。
使用pi控制器，通过调节pi增益，也能够达到较好的控制效果，但是当系统发生变化后，比如改变Tm(ωm)T_m(\omega_m)Tm(ωm)后，pi参数需要重新调节，但是自抗扰控制方法具备更广泛的适应性。
5、关于控制的一点思考
自抗扰控制方法的关键思想是估算扰动，并对扰动进行补偿。
它之所以能够对扰动进行估计，是因为我们在实现自抗扰控制的过程中，分析了被控对象的模型，将模型分为了理想的部分和扰动的部分。
相比较学习一种控制方法，更重要的是理解其中的思想，实现扰动估计后，我们可以把扰动补偿用在pi控制器。我们也可以把扰动补偿用在电流环或者其他控制对象。在电流环可以把耦合项和电阻压降当做扰动进行估算。甚至我们电机的参数是确定的，可以直接跳过扩张状态观测器，直接计算出扰动进行补偿。
6、下载模型
模型下载链接：Simulink永磁同步电机控制仿真系列八模型
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