小学数学竞赛题五年级
第一章：数的认识与计算
1.小苹果
题目描述：
小明家有一些苹果，他把其中的1/3给了小强，又把其中的1/4给了小刚，还剩下20个苹果。请问小明家原有多少个苹果？
解题思路：
设小明家原有x个苹果，根据题意可得：
小强得到x/3个苹果
小刚得到x/4个苹果
小明还剩下20个苹果，即：
x - x/3 - x/4 = 20
化简得：
x = 120
因此，小明家原有120个苹果。
2. 红色的球
题目描述：
有30个球，其中有红球、蓝球和白球三种，有以下两个条件：
（1）红球数是白球数的2倍；
（2）蓝球数是白球数的3倍。
问：红球、蓝球、白球各有多少个？
解题思路：
设白球数量为x，则按照题目描述，可列出两个方程式：
红球数量为2x：
蓝球数量为3x：
因此，红球、蓝球、白球的数量分别为2x、3x、x。
又因为三种类型的球一共有30个，所以：
2x + 3x + x = 30
解得：
x = 6
因此，红球、蓝球、白球的数量分别为12、18、6。
第二章：几何图形
1. 同面的两个正方体
题目描述：
如图所示，同面的两个正方体，边长分别为1cm和2cm。请问它们各有多少个面重合？
解题思路：
两个正方体各有6个面，因此一共有12个面。
两个正方体有一个公共面，即小正方形的上下面，所以共有2个面重合。
两个正方体对面的正方形必须对齐才能重合，因此每个正方体还有另外4个面和另一个正方体可以重合。
因此，它们各有4个面重合，共有8个面重合。
答案为8个面。
2. 点到线段的距离
题目描述：
如图所示，线段AB = 8cm，线段AC = 10cm，线段BD = 20cm，线段CD = 25cm，点E为线段BD上的一点，则点E到线段AC上的垂线距离是多少？
解题思路：
我们先观察图形，发现三角形ABD与三角形ACD有两个角是相等的，分别为∠ABD和∠ACD，因此这两个角互补，且三角形ABD与三角形ACD的另两个角还相等，分别为∠BAD和∠CDA。
又因为垂线AE与线段AC垂直，并且三角形ABE与三角形ACD有一个角相等，另外两个角分别为直角和锐角，因此这两个三角形相似，我们可以列出一个等式：
AE/AC = AB/AD
代入已知值可得：
AE/10 = 8/20
解得：
AE = 4cm
因此，点E到线段AC上的垂线距离为4cm。
第三章：图表应用
1. 总体数
题目描述：
一支足球队有20名队员，其中5名是守门员。如果从队员中随机抽出1名守门员和4名场上球员，问有多少种可能的抽法？
解题思路：
从5名守门员中抽出1名守门员的方式有C(5,1) = 5种，从15名场上球员中抽出4名场上球员的方式有C(15,4)种。
因此，抽出1名守门员和4名场上球员的方式一共有5 * C(15,4)种，即：
5 * C(15,4) = 15,375
因此，可能的抽法有15,375种。
2. 树的剪枝
题目描述：
如图所示，一口井旁种了一棵树。现在要对这棵树进行剪枝，使得留下的枝条构成的图形至少覆盖井直径的一半，请问至少要剪掉多少根枝条？
解题思路：
我们先计算一下井的直径，根据图中的标注可得井的直径为4m。
现在设留下的枝条长度为x，那么剩下的部分的长度是L-x。
我们再观察图中的图形，可以将它看作是井底的一个圆形与一条苗杆相交形成的图形，其中井底的圆形半径为2m，苗杆的长度为L，留下的枝条形成的图形的周长等于这个图形与圆形的周长之和。
设留下的枝条部分的长度比为k，则：
x/(L-x) = k
因此：
x = kL/(1+k)
留下的部分的周长为2π(2 + L-x)，因此需要满足：
2π(2 + L - x) >= 2π(2)
化简得：
L - x >= 1
代入x = kL/(1+k)可得：
k >= 1/3
因此，留下的枝条部分的长度比至少为1/3时才满足条件。
我们可以通过尝试不同的k值来计算需要剪掉多少根枝条：
当k = 1/3时，x = L/4，需要剪掉的枝条长度为L - x = 3L/4。
当k = 1/2时，x = L/3，需要剪掉的枝条长度为L - x = 2L/3。
当k = 2/3时，x = 2L/5，需要剪掉的枝条长度为3L/5。
因此，留下的枝条长度比为1/2时，至少需要剪掉2/5长度的枝条，即40%的长度。
小学数学竞赛是一个重要的数学活动，它能够较好地发挥数学教育的作用，提高学生的数学能力和兴趣。小学数学竞赛能够帮助学生了解和掌握数学知识和方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的思维能力和创新能力，提高学生竞争意识和团队合作能力。因此，小学数学竞赛对于学生的成长和发展具有积极的作用。
2. 小学数学竞赛的难度
小学数学竞赛一般包括初赛、复赛和决赛等环节，每个环节难度逐渐增加。在五年级的小学数学竞赛中，题目的难度主要集中在三个方面：
（1）难度系数较高的四则运算：在小学数学竞赛的题目中，四则运算占据了很大比例。在五年级的小学数学竞赛中，四则运算的题目难度系数较高，需要学生快速准确地进行运算，以及根据题目要求对得出的结果进行分析和判断。
（2）较高难度的数论题目：数论是数学中的重要分支，也是小学数学竞赛中的常见考点。在五年级的小学数学竞赛中，数论题目难度系数较高，需要学生对于数的性质、规律和特点有较深刻的认识，以及较高的分析和判断能力。
（3）较高难度的几何题目：几何是数学中的重要分支，也是小学数学竞赛中的一个考点。在五年级的小学数学竞赛中，几何题目的难度系数较高，需要学生对于几何图形的性质、形状、关系和变化有较深刻的认识，以及较高的观察能力和空间想象力。
3. 如何备战五年级小学数学竞赛
在备战五年级小学数学竞赛时，家长和老师应该注意以下几点：
（1）加强基本功训练：对于小学数学竞赛来说，掌握数学基本知识和技能是最基本的要求。因此，在备战过程中，家长和老师要注重加强学生的基本功训练，强化学生的计算能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
（2）注重方法和思路：小学数学竞赛的题目要求学生掌握多种解决问题的方法和思路。因此，在备战过程中，家长和老师应该引导学生掌握多种解题方法和思路，增强学生的解决问题的能力。
（3）多做练习和模拟测试：小学数学竞赛对于学生的综合素质要求比较高，因此，要想在竞赛中取得好成绩，需要进行大量的练习和模拟测试。家长和老师可以根据学生的能力和水平进行相应的练习和测试，帮助学生了解自己的水平和不足之处。
4. 常见的五年级小学数学竞赛题目
在五年级小学数学竞赛中，常见的题目包括以下几类：
（1）阅读理解题：要求学生通过阅读问题和图表等资料，进行问题的分析和解答，考查学生的阅读理解能力和数学知识应用能力。
（2）数论题目：要求学生对于数的奇偶性、质数性、约数性及其它数学概念进行思考和计算，考查学生的数学思维能力和数字观察能力。
（3）几何题目：要求学生对于几何图形的性质、形状、关系和变化进行计算和分析，考查学生的几何思维能力和空间想象能力。
（4）四则运算题目：要求学生进行快速准确的加减乘除运算，考查学生的计算能力和分析判断能力。
（5）逻辑推理题目：要求学生通过逻辑推理和归纳总结的方法，解答问题和判断结论的正确性，考查学生的逻辑思维能力和表达能力。
5. 小学数学竞赛的评价标准
在五年级小学数学竞赛中，评价学生的成绩通常有以下几个方面：
（1）题目的正确率：正确率是评价学生对于数学知识和应用能力的一个最基本的指标。正确率高低直接影响到学生的成绩和排名。
（2）题目的解题速度：在竞赛中，解题速度也是一个重要的衡量标准。学生的解题速度越快，说明学生的计算能力、思维能力和表达能力越强。
（3）题目的解题思路：学生的解题思路也是评价学生综合能力的一个重要方面。好的解题思路可以体现学生的分析能力、推理能力和创新能力。
（4）其他标准：除了以上几个方面外，还会根据不同的比赛要求和环节，综合考虑学生的作答质量、口头表述能力、团队合作能力和机智应变能力等等。
6. 小学数学竞赛对于学生的启发
小学数学竞赛对于学生的发展具有积极的启发作用。它可以激发学生的学习兴趣和求知欲，培养学生的逻辑思维能力和数学认识，提高学生的自信心和挑战精神。小学数学竞赛还可以让学生体验数学之美，感受数学之趣，激励学生对于数学的深入探究和研究。
总之，小学数学竞赛对于学生的数学教育和成长有着重要的作用。在备战五年级小学数学竞赛时，家长和老师应该注重基础训练、方法指导、练习测试和综合评价，帮助学生全面提高自己的数学能力和综合素质。
